Wykaż Kostek: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n⁵−n jest podzielna przez 30 n⁵−n=n(n⁴−1) n(n²−1)(n²+1) (n−1)n(n+1)(n²+1) Mam 3 kolejne liczby całkowite więc to jest podzielne przez 6 a nie przez 30

ICSP: n² + 1 = n² − 4 + 5

Kostek: ale co mi to da ? (n−1)n(n+1)(n²−4)+5 (n−1)n)(n+1)(n−2)(n+2)+5 (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5

ICSP: Źle.

Kostek: Dlaczego ? przecież podałeś mi n²−4 a²−b² z tego wzoru korzystam

ICSP: Pomyliłeś nawiasy a*b*c*(d+1) ≠ a*b*c*d + 1

Kostek: jak pomyliłem ?

Mila: (n−1)n(n+1)(n²+1) podstaw za niebieskie(n²−4+5) i zapisz w nawiasie kwadratowym, to Ci się nie pomyli.

Kostek: (n−1)n(n+1)[n²−4+5]

Mila: Wiesz co dalej?

Eta: Ja wiem (n−1)*n*(n+1)[(n−2)(n+2)+5] = (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5*(n−1)n(n+1) teraz dodaj odpowiedni komentarz ........

Kostek: Eta ,że Ty wiesz to wie każdy ale ja nie wiem

krystek: Eta i przykro ,że jeszcze chcesz komentarz mieć napisany ,nie dostaniesz "6"

Eta: Witaj krystek @Kostek "....... to wie każdy", no to i Ty powinieneś

Kostek: Ale widocznie ja jestem wyjątkiem

Kostek: dobra już wiem Dziękuję

Eta:

Kostek: iloczyn pięciu kolejnych liczb jest podzielny przez ile ?

Eta: 5

Kostek: (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) a ten przez ile się dzieli ?

Eta: Przez 5, 10, 15, 30

Kostek: Eta a możesz mi powiedzieć jak to wnioskować ?

Eta: Wśród pięciu kolejnych liczb całkowitych istnieje dokładnie jedna podzielna przez 5

Eta: Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych ( a w tej piątce takie są) istnieją co najmniej dwie podzielne przez 2 i dokładnie jedna podzielna przez 3 takie kolejne trójki (n−2)(n−1)n lub (n−1)n(n+1) lub (n(n+1)(n+2)

Kostek: Czyli (n−1)n(n+1) jest podzielny maksymalnie przez 6 ?

5-latek: Tak