Wyznaczanie liczb naturalnych Karin: Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych (n,k), gdzie n < k, takie, że NWD(n,k) = 15 oraz: a) n+k=180 b) nk=4500

Janek191: Np. a) n < k NWD( n , k ) = 15 więc n = 15 s i k = 15 t ; s ∊ N₊ , t ∊ N₊ n + k = 180 15 s + 15 t = 180 / : 15 s + t = 12 ⇒ t = 12 − s 1) s = 1 n = 15*1 = 15 k = 15*11 = 165 2) s = 1 n = 15*2 = 30 k = 15*10 = 150 3) s = 3 n = 15*3 = 45 k = 15*9 = 135 4) s = 4 n = 15*4 = 60 k = 15*8 = 120 5) s = 5 n = 15*5 = 75 k = 15*7 = 105 Odp. ( 15; 165),(30; 150), ( 45; 135), (60; 120),(75; 105) ==============================================