Równanie okręgu Monika: Wyznacz równanie okręgu stycznego do prostych y=2x+4 i y=2x−6 przechodzącego przez A(5,6).

Janek191: y = 2x + 4 ⇒ 2x − y + 4 = 0 y = 2x − 6 ⇒ 2x − y − 6 = 0 Obliczam odległość między tymi prostymi

	I C1 − C2 I		I 4 − (−6) I		10
d =		=		=		= 2 √5
	√A2 + B2		√22 +(−1)2		√5

r − promień okręgu stycznego do obu tych prostych 2 r = d = 2 √5 r = √5 −−−−− 2x − y + C₃ = 0 prosta równo oddalona od danych prostych Mamy

I 4 − C3 I
	= √5 / * √5
√ 5

I 4 − C₃ I = 5 4 − C₃ = 5 ∨ 4 − C₃ = − 5 C₃ = − 1 ∨ C₃ = 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− oraz

I − 6 − C3 I
	= √5 / * √5
√5

I − 6 − C₃ I = 5 − 6 − C₃ = 5 ∨ − 6 − C₃ = −5 C₃ = − 11 ∨ C₃ = − 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zatem C₃ = − 1 2x − y − 1 = 0 − równanie prostej równo oddalonej od danych prostych y = 2x − 1 Środek okręgu S leży na tej prostej , więc S = ( a; b) = ( a ; 2a − 1) Okrąg ma przechodzić przez punkt A = ( 5; 6) zatem I SA I² = r² czyli ( 5 − a)² + ( 6 − (2a − 1))² = (√5}² 25 − 10a + a² + ( 7 − 2a)² = 5 25 − 10a + a² + 49 − 28 a + 4a² = 5 5 a² − 38 a + 69 = 0 Δ = ( −38)² − 4*5*69 = 1444 − 1380 = 64

	38 − 8		38 + 8
a =		= 3 ∨ a =		= 4,6
	10		10

więc b = 2*3 − 1 = 5 ∨ b = 2*4,6 − 1 = 8,2 Mamy r² = 5 oraz S₁ = ( 3; 5) i S₂ = ( 4,6; 8,2 ) Równania okręgów: ( x − 3)² + ( y − 5)² = 5 i ( x − 4,6)² + ( y − 8,2)² = 5 ================================================