Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji maturzystka: hej, nie potrafie się z tym uporać.. 1) wyznacz przedziały monotoniczności funkcji: a) f(x)=x√5−x b) f(x)=x²√x+1 c) f(x)=x−sin2x, x∊<0,π> z góry gorąco dziękuję za pomoc

...: ... to pokaż jak się porasz ... −

...: licz pochodne −

maturzystka: w a) zrobiłam narazie tak:

	1		x
(xp{5−x)'=x' * (√5−x)+x(√5−x)'= √5−x + x*		*(5−x)'=√5−x +		* −1
	2√5−x		2√5−x

maturzystka: ogólnie wiem, że trzeba policzyć pochodną, potem miejsca zerowe, parabola lub krzywa i będzie gdzie f(x) rośnie i maleje, tylko mam problem z tymi pochodnymi własnie. a z funkcjami trygonometrycznymi to wgl nie wiem

PW: A może nie trzeba zaraz pochodnych? g(x) = x√5−x, x∊<0, 5>

	g(x)
		= √5−x, x∊<0, 5>.
	x

Funkcja po prawej stronie jest malejąca − to wiemy, dowód elementarny jest łatwy: x₁<x₂ ⇒−x₁>−x₂ ⇒5−x₁>5−x₂ ⇒ √5−x₁>√5−x₂, Widzimy więc, że

	g(x)
h(x) =		, x∊<0, 5>
	x

jest malejąca. Stawiam pytania maturzystce: − Czy z tego faktu można coś wywnioskować o monotoniczności funkcji g? − Czy opisaną metodę da się rozszerzyć na przedział (−∞, 0) ? Warto spróbować metodami elementarnymi, to jest inteligentniejsze niż "łupanka" za pomocą pochodnych.

xxx: ... inteligentniejsze ... "zdolna jestem niesłychanie najpiękniejsze mam ubranie ... ... w szkole mam najlepsze stopnie ..."

Basia: f(x) = x√5−x 5−x≥0 x≤5 D = (−∞; 5>

	1		x
f'(x) = 1*√5−x + x*		*(−1) = √5−x −		=
	2√5−x		2√5−x

2(5−x) − x		10 − 3x
	=
2√5−x		2√5−x

uwaga: dziedziną pochodnej jest (−∞;5) w p−cie x=5 funkcja jest określona, ale nie jest różniczkowalna mianownik pochodnej jest stale dodatni czyli znak pochodnej zależy tylko od licznika i dlatego tylko licznikiem się zajmujemy

	10
f'(x) = 0 ⇔ 10−3x=0 ⇔ x =
	3

	10
f'(x) < 0 ⇔ 10−3x<0 ⇔ x>
	3

	10
f'(x) > 0 ⇔ 10−3x>0 ⇔ x<
	3

wnioski: x∊(−∞; ¹⁰₃) ⇒ f'(x) < 0 ⇒ f↘ x∊(¹⁰₃;5) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f↗ czyli dla x=¹⁰₃ funkcja osiąga minimum lokalne

Basia: @PW przyznam szczerze, że kompletnie nie rozumiem Twojego wnioskowania, pomijając fakt, że w przedziale <0,5> ta funkcja wcale nie jest malejąca oczywiście łatwo udowodnić, że y=√5−x jest stale malejąca, ale ja osobiście nie potrafię nic powiedzieć o iloczynie funkcji rosnącej y=x i funkcji malejącej y=√5−x (i o żadnym innym też nie) dopóki tego iloczynu nie zbadam (przy pomocy rachunku pochodnych)

xxx: ... i tak z inteligencji niewiele się ostało ... została jedynie SAMOCHWAŁA −

PW: Basiu , ja wiem że mnie nie lubisz, ale ja nie przedstawiłem żadnego wnioskowania − stawiałem maturzystce pewne pytania. Być może niepotrzebnie, może nick jest mylący. Zakładałem, że maturzystce zadano problem dający się rozwiązać bez rachunku różniczkowego. Była to druga w nocy, nie pora na dowody. Cóż, maturzystka nie podjęła żadnej próby, za to wsiedliście na mnie zbiorowo. xxx − pomogłeś tu już komuś, czy czyhasz, żeby komukolwiek dop... ? Jakoś tak się zrobiło nieprzyjemnie. Tutaj powinny działać argumenty merytoryczne − podejmij próbę polemiki, pokaż że pomysł nie był dobry. A może okaże się, że go nie rozumiesz?

Basia: Wydaje mi się, że całkiem dokładnie pokazałam jakie są przedziały monotoniczności tej funkcji, wykazując równocześnie, że przedział <0;5> nie ma tu nic do rzeczy

	g(x)
Z tego, że		jest malejąca nie wynika absolutnie nic dla g(x)
	x

w przedziale np: <1;10>

1
	jest malejąca g(x) = 1 jest stała
x

x+1		1
	= 1+		jest malejąca g(x) = x+1 jest rosnąca
x		x

−x+1		1
	= −1 +		jest malejąca g(x) = −x+1 jest malejąca
x		x

I nie o to chodzi, że Cię nie lubię, tylko o to, że kompletnie nie rozumiem co chciałeś osiągnąć.

xxx: ... panie PW ... po co mam podejmować polemikę z kimś kto z mety zakłada, że jego metoda to inteligencja ... a inne to "łupanki" ...

xxx: ... oczywiście o budowaniu przez ciebie fajnej atmosfery nie wspomnę ... bo i po co?