procenty Kika: Proszę o pomoc. Promień kuli zmniejszono dwa razy. O ile procent zmalało pole powierzchni kuli, a ile procent objętość?

sushi_ gg6397228: wzory na pole i objetosc znasz?

Kika: na pole to z tego, co pamiętam jest chyba 4πr² a na objętość ⁴₃ πr³ w obliczeniach wyszło mi, że po 50% zmniejszy się i objętość i pole, ale nie jestem pewna, czy dobrze. nie miałam jeszcze geometrii w przestrzeni na lekcji, tyle co na kółku.

sushi_ gg6397228: zapisz swoje obliczenia

Aga1.: Ok. P=4πr². Po zmniejszeniu promienia kuli 2 razy

	1
Pzm=4π(		r)2=πr2
	2

O ile zmalała powierzchnia kuli ? 4πr²−πr²=3πr² O ile % zmalała powierzchnia kuli

3πr2
	*100%=
4πr2

Kika: Dziękuję Aga1 czyli wzorując się nieco na polu, to z objętością będzie tak? V= ⁴₃πr³ V_zm = ⁴₃π(¹₂r)³=¹₆πr^{3 4}₃πr³−¹₆πr³=⁷₆πr³

Aga1.: Tak.

pigor: ..., lub np. tak : wszystko tu zależy od promienia kuli, więc dla pola kuli : we wzorze jest R² ⇒ (¹₂R)²= ¹₄R², więc ¹₄R²= (100−x)%R² / : R² i /*100 ⇔ 25= 100−x ⇔ x%= 75%, czyli pole kuli zmalało o 75% ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dla objętości kuli: we wzorze jest R³ ⇒ (¹₂R)³= ¹₈R³, więc ¹₈R³= (100−x)%R³ / : R³ i /*100 ⇔ 12,5= 100−x ⇔ x%= 87,5%, czyli objętość kuli zmalała o 87,5% i to tyle . ...

pigor: .. a ty uważaj bardziej Kika, bo od kiedy to (¹₂)³= ¹₆ co

Bogdan: Jeśli promień kuli zmniejszono dwa razy, to znaczy, że skala podobieństwa wielkich kół tych kul

	1
jest k =		.
	2

Mniejsza kula ma pole powierzchni 4 razy mniejsze, objętość 8 razy mniejszą

	1		1
(k2 =		, k3 =		)
	4		8

3		7
	= 75%,		= 87,5%
4		8