Działania z ułamkami, potęgami i pierwiastkami Ka: Czy ktoś mógłby rozwiązać mi to zadanie, ale z dokładnym wytłumaczeniem? Oblicz x+y, x−y, x*y, ^x_y, ^y_x, x², y², jeśli: x=3+√2 y=√2−1 Z góry dziękuję

5-latek: x+y=3+√2+√2−1= teraz √2+√2= += ile jakblek ? 3−1= ++− = ile jablek ?

.ee: 5−latek, uzyj lepiej gruszek (jesli masz je pod reka) w ostatniej linijce

Ka: A więc, √2 + √2 = 2 jabłka 3−1=2 jabłka ?

PW: Dodawanie, mnożenie i dzielenie [N[z dokładnym tłumaczeniem]?

x		3+√2
	=		=
y		√2−1

(tu następuje działanie nazywane usuwaniem niewymierności z mianownika)

	3+√2	√2+1
=			=
	√2−1	√2+1

ten drugi ułamek to przecież liczba 1, a więc pomnożenie przez nią nic nie zmieniło, ale w mianowniku można zastosować wzór skróconego mnożenia (a−b)(a+b)=a²−b²

	(3+√2)(√2+1)		3•√2+3•1+√2•√2+√2•1
=		=		=
	(√2)2 − 12		2−1

	3√2+3+2+√2
		= 4√2 + 5
	1

PW: Widzę, że zawyżam poziom. Ale to zrozumiałe, zacząłem od razu od dzielenia, musiałbym mieć nóż do krojenia jabłek.

5-latek: Nie mam pod reka ale mam sliwki ( ale i tak za duzo nie moge ich zjesc) Moge sie z mimi z Toba troche podzielic. zauwazylem ze nie sa robaczywki Bo to =√2 to jak masz dwa takie <labłka> to bedzie 2√2 3−1=2 to juz dzieci w przedszkolu wiedza.. No chyba ze jestes jeszce w zlobku czyli =2√2−2 Teraz x−y=3+√2−(√2−1)=3+√2−√2+1= policz . Nie mam tutaj ikonki krowy to nie wstawie . najpierw policz ile to sie rowna Potem naste[ny

Ka: Ahaaa... czyli: x−y=3+√2−√2+1=4 ?

5-latek: Mialo byc do pierwszego 2√2+2 oczywiscie .

Ka: Aha

PW: To mi się podoba, też przeważnie tłumaczyłem "na krowach".

.ee: Na pierwiastki najlepiej − z wiadomych powodow − nadaja sie marchewki.

5-latek: Dobrze . czyli cos juz wiesz x*y=(3+√2)(√2−1) teraz mnozymy kazdy z kazdym to zaczne 3*√2+3*(−1)+√2*√2+√2*(−1)= licz

5-latek: .ee ja jestem naprawde szczery . Nawet marchewka bym sie tez z Toba podzielil Urosla naprawde duza na ogrodku

Ka: x*y=...=3√2−3+√4−√2=2√2−1 ?

5-latek: Dobrze , A po co te znaki zapytania? Teraz x² to (3+√2)² korzystamy z ewzoru skroconrgo mnozenia (a+b)²=a²+2*a*b+b² u nas a=3 i b=√2 to dzialaj dalej

Ka: x²=9+2*3*√2+√4=9+6√2+2=11+6√2

5-latek: To teraz y² to (√2−1)² tu korzystamy ale ze wzoru (a−b)² =a²−2*a*b+b² wiec policz

5-latek: Tutaj a=√2 i b=1

PW: .ee już wiem, dlaczego marchewki (długo myślałem). Korzeniowe.

.ee: Drugi powod jest bardzo banalny.

PW: Kształt? Znowu zawyżam poziom?

5-latek: MIanowicie ? Ciagle czekamy na odpowiedz Ka

.ee: Ksztalt jest pochodna pierwszego powodu. Charakterystyczny kolor tudziez powszechnosc wystepowania (losowo spotkany 5−latek byl gotow sie podzielic marchewka ze swego ogrodka − za co niniejszym serdecznie dziekuje).

Ka: Przepraszam, że dopiero teraz: y²=...=√4−2√2+2=4−2√2

5-latek: Dobrze Tylko zauwaz ze √2*√2=√4 ale tego tak nie piszemy tylko od razu =2 tak samo np √4*{√4=4

	y
Teraz		zapisz to i wzoruj sie na tym co napisal PW w poscie z godziny 19.58 .
	x

jesli cos nie bedzie wiadomo to pisz