trapez i geometria analityczna eba: Dane są współrzędne wierzchołków A(−3,−2) i C(2,8) trapezu ABCD. Znajdź współrzędne punktu przecięcia przękątnych tego trapezu, jeżeli wiadomo, że podstawa AB jest cztery razy dłuższa od podstawy DC. Wyczerpały mi się już pomysły, więc będę wdzięczna za drobną pomoc.

Basia: jesteś pewna, że to dokładna treść zadania ? przecież tu jest nieskończenie wiele możliwości

eba: Niestety, ale to jest dokładna treść i dlategoż stworzyłam post na tym forum. Może coś wymyślę, jak dowiem się, w jaki sposób wykorzystać fakt o tych podstawach.

Janek191: A = ( − 3; − 2) C = ( 2; 8) więc → AC = [ 2 − (−3) ; 8 − (−2) ] = [ 5; 10 ] S = ( x; y ) − punkt przecięcia się przekątnych trapezu Mamy

I AS I		I AB I
	=		= 4 ⇒ I AS I = 4 *I SC I
I SC I		ICDI

zatem → → AS = 4* SC czyli → → → → → → AC = AS + SC = 4 SC + SC = 5 SC [ 5 ; 10 ] = 5* [ 2− x ; 8 − y] = [ 10 − 5x ; 40 − 5 y ] 5 = 10 − 5 x ∧ 10 = 40 − 5y x = 1 ∧ y = 6 Odp. S = ( 1; 6 ) =================

eba: Ratujesz mi skórę janku191.

Janek191: Trójkąty podobne − cecha∡∡∡