Wyznacz wartości parametru m.
jasiek: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla których równanie
(x2 + 3mx + 1)(x2 + 2x + m) = 0
ma cztery rózne pierwiastki, których suma sześcianów jest równa 4.
20 wrz 15:38
Piotr 10: 1 .x2+3mx+1=0 ⋁2. x2+2x+m=0
Jeżeli ma mieć równanie cztery pierwiastki to delta musi być w tych dwóch równaniach większa od
zera, a zatem Δ>0
x13+x23+x33+x43=4, gdzie x1 i x2 to pierwiastki pierwszego równania, a x3 i x4 to
pierwiastki drugiego równania
x13+x23=(x1+x2)3 − 3x21x2 − 3x1x22=(x1+x2)3 − 3x1x2(x1+x2)
Dalej powinieneś sobie poradzić
20 wrz 15:55
Tadeusz:
9m2−4>0 ⋀ 4−4m>0
x13+x23=(x1+x2)(x12−x1x2+x22)=(x1+x2)[(x1+x2)2−3x1x2]
... dalej już poradzisz ...
20 wrz 15:58
Basia:
skoro ma mieć 4 różne, to każde z równań
x
2+3mx+1 = 0
x
2+2x+m = 0
musi mieć dwa różne
x
2+3mx+1 = 0
Δ=9m
2 − 4 = (3m−2)(3m+2)
Δ>0 ⇔ m∊(−
∞; −
23)∪(
23;+
∞)
x
2+2x+m = 0
Δ=4−4m
Δ>0 ⇔ 4−4m>0 ⇔ 4m<4 ⇔ m<1
czyli mamy:
m∊(−
∞; −
23)∪(
23;1)
należałoby jeszcze zadbać o to żeby pierwiastki (1) ≠ pierwiastkom (2)
| | −2−√4−4m | |
x3= |
| = −1 − √1−m |
| | 2 | |
x
4 = −1+
√1−m
x
1≠x
3 i x
1≠x
4 i x
2≠x
3 i x
2≠x
4
to jest do policzenia, ale rachunki paskudne
myślę czy da się to jakoś obejść (da się, ale to za chwilę)
potem
x
13+x
23+x
33+x
43 = 4
(x
1+x
2)(x
12 − x
1*x
2 + x
22) + (x
3+x
4)(x
32 − x
3*x
4 + x
4)
2 = 4
(x
1+x
2)*[ (x
1+x
2)
2 − 3x
1*x
2] + (x
3+x
4)*[(x
3+x
4)
2 − 3x
1*x
4] = 4
zastosuj wzory Viete'a
wylicz m i sprawdź dopiero wtedy czy dla wyliczonego (wyliczonych) m
te cztery pierwiastki są różne
20 wrz 16:00
jasiek: Już ogarnąłem, dzięki.
m= −1
20 wrz 16:06