liczby Kostek: Liczby k i n są nieparzyste i każda liczb ma tylko 3 dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4 (2n+1)²−(2n+1)² 4n²+4n+1−(4n²+4n+1)=0 czy mogę wsiąść takie liczby np (2n+1)²−(2n+3)² 4n²+4n+1−(4n²+12n+9) 4n²+4n+1−4n²−12n−9 −8n²−8 −8(n²+1)

Nienor: eee k=2m+1=abc n=2z+1=def a,b,c,d,e,f,m,z ∊ ℕ a,b,c,d,e,f − liczby pierwsze k−n=2m+1−2z−1=2(m−z)=2(abc−def) O ile żadna z liczb pierwszych dwójką nie jest, to abc i def są nie parzyste, a różnica liczb nieparzystych dzieli się przez dwa. Dwójką oczywiście żadna z nich być nie może, bo k i n są nieparzyste.

Kostek: Co jest nie tak ?

Nienor: Skąd wiesz, że są to liczby kolejne

Kostek: Nie wiadomo, że ty liczby są kolejne ale nie wiadomo, że takie same

Kostek: te liczby*

Nienor: Nie ma to znaczenia. Przez 0 dzielą się wszystkie liczby (tak się umownie przyjmuje). W dalszym ciągu, nie możesz rozpisywać k i n za pomocą tych samych literek. Oczywiście, że możesz wziąć jakie chcesz nieparzyste liczby, tylko, że wstawianie konkretnych liczb (lub nazwijmy, to grup liczb) niczego nie dowodzi

Kostek: nie wstawiam żadnych liczb

Mila: Jeżeli te dwie liczby mają po trzy dzielniki, to znaczy, że są kwadratami liczb pierwszych. p− pewna liczba pierwsza, p≠2 q− liczba pierwsza różna od p, q≠2 p²−q²=(p−q)*(p+q) dzieli się przez 4, bo p−q jest parzysta jako różnica dwóch liczb pierwszych nieparzystych. p+q jest parzysta jako suma dwóch liczb pierwszych nieparzystych.

Kostek: Nie znam tej własność, że są to liczby pierwsze

Kostek: Mila a bez znajomości tego nie da się rozwiązać tego zadania ?

Mila: To właśnie poznajesz. Po to są takie zadania. Weź kilka przykładów. liczba 3²=9 ma dzielniki: {1, 3, 9} Liczba 5²=25 ma dzielniki{1,5,25} A liczba nieparzysta, która nie jest kwadratem liczby pierwszej np.15 ma dzielniki {1,3,5,15}

Kostek: ale jak zapisać liczbę pierwszą ?

Nienor: zwykle oznacza się je p, ale ze względu na to, że pierwsza nie ma specjalnej formy dla niej, inaczej mówiąc nie ma ,,wzoru'' dla liczb pierwszych,