Mamy liczby pomiędzy 100 a 999 liczby całkowite (naturalne). Ile jest liczb w ty kasia: Mamy liczby pomiędzy 100 a 999 liczby całkowite (naturalne). Ile jest liczb w tym zbiorze podzielnych przez 13 lub 15 lub 17 ? Potrzebuję pomoc w rozwiązaniu oraz ewentualne komentarze dlaczego tak się robi. Z góry dziękuję.

kasia: up

123: Pierwsza liczba większa od 100 podzielna przez 13 to: 104 potem 117, 130, itd 104, 117, 130, , ..., 988 Zauważmy, że: a₁ = 104 a_n = 988 r = 13 a_n = a₁ + (n−1)13 988 = 104 + 13n − 13 988 = 91 + 13n 897 = 13n n = 69 Odp. Jest 69 takich liczb. Teraz pozostałe zrób tak samo

Bogdan: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |A∩C| * |B∩C| + |A∩B∩C|

	988 − 104
liczb podzielnych przez 13 jest		+ 1 = 69 ⇒ |A| = 69
	13

	990 − 105
liczb podzielnych przez 15 jest		+ 1 = 60 ⇒ |B| = 60
	15

	986 − 102
liczb podzielnych przez 17 jest		+ 1 = 53 ⇒ |C| = 53
	17

	975 − 195
liczb podzielnych przez 13 i przez 15, czyli przez 13*15 = 195 jest		+ 1 = 5
	195

|A∩B| = 5

	884 − 221
liczb podzielnych przez 13 i przez 17, czyli przez 13*17 = 221 jest		+ 1 = 4
	221

|A∩C| = 4 liczb podzielnych przez 15 i przez 17, czyli przez 15*17 = ... |B∩C| = ... liczb podzielnych przez 13 i przez 15 i przez 17, czyli przez 13*15*17 = ... |A∩B∩C| = ...

Bogdan: Mała poprawka pierwszego zdania: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |A∩C| − |B∩C| + |A∩B∩C|

kasia: Witam, dziękuję za pomoc. Jednak mam kilka pytań, ponieważ nie wiem co jest poprawne. Proszę mi powiedzieć czy rozwiązanie zadania przez mojego znajomego jest poprawne. "Jeżeli chodzi o znajdowanie liczb podzielnych przez 13 15 17. To na początek zajmujesz się tym najmniejszym wspólnym kółkiem wspólnym dla 13 15 17 .Więc mnożysz 13*15*17 wynik przekracza nam 999 więc w małym kółeczku wpisujemy 0. Następnie zabieramy się za resztę tylko ważne jest policzyć sumę wszystkich liczb to jest 999−100 daje nam wszystkich liczb 899. Teraz zajmę się liczbami podzielnymi przez 13 i 15 .Mnożę więc i daje nam 13*15 =185 teraz biorę 899 dzielę przez 195 co nam daje 4 +resztę ale ogólnie jest 4 teraz ważne jeżeli załóżmy w środkowym wspólnym kółku było by 1 zamiast 0 to musielibyśmy odjąć to 1 i wpisać 3 .Ale tutaj mamy 0 więc liczb podzielnych przez 13 i 15 jest 4. Tak postępuje z kolejnymi. Ważne jest teraz aby przy liczeniu liczb podzielnych tylko przez jedną z nich należy: (899/13)−4−4 =61 odejmuje te co już policzyliśmy wcześniej (899/15)−4−3=52 (899/17)−4−3 =45 Natomiast liczby podzielne przez 13,15,17 =0 liczby podzielne przez 13,15=4 liczby podzielne przez 134,17=4 liczby podzielne przez 15,17 =3 pod punk a liczby podzielne przez 13 i15i17 sumujemy61+52+45+4+4+3=169 liczby podzielne albo przez 13 albo 15 albo 17 sumujemy tylko te największe 61+52+45 =158"

Gustlik: Można tak: 100:13=7,6923076923076923076923076923077 7*13=91, 91+13=104 i mamy a₁ 1000/13=76,923076923076923076923076923077 76*13=988 i mamy a_n, dalej ciągiem arytmetycznym jak zrobił 123