Układ równań nick: Cześć, mam problem z rozwiązaniem układu równań, mógłby mi ktoś pomóc? Próbuje już od wczoraj wyznaczyć x,y, λ ale nie potrafię... 2x+2y+2yλ=0 2x+2y+2yλ=0 x²+y²=0

Trivial: Pierwsze i drugie równanie jest takie samo. Czy na pewno wszystko dobrze policzone?

PW: Nic nie rozumiem, te dwa pierwsze są identyczne?

Tadeusz: ... to może choć przepisz porządnie −

nick: aaaaa, sorry....niedopatrzenie 2x+2y+2yλ=0 2x+2y+2xλ=0 x²+y²=0

nick: kurcze, przepraszam, znowu źle... 2x+2y+2yλ=0 2x+2y+2xλ=0 x²+y² −1=0 Teraz już na 100% jest poprawnie

Trivial: Zapewne próbujesz rozwiązać coś metodą mnożników Lagrange'a. Mam złą wiadomość, z samego ostatniego równania można wywnioskować, że x = y = 0. Coś na pewno źle − szukanie ekstremum na obszarze jednego punktu jest bez sensu.

Trivial: OK, teraz mogę uwierzyć.

Trivial: (1) x + y + yλ = 0 (2) x + y + xλ = 0 (3) x² + y² − 1 = 0 (2) − (1) λ(x−y) = 0 Skąd mamy 2 możliwe przypadki: λ = 0 lub y = x. Dla λ = 0 mamy: (1) x + y = 0 → y = −x (2) x + y = 0 (3) x² + y² − 1 = 0 x² + (−x)² − 1 = 0 2x² = 1

	1
x = ±
	√2

	1		1
P = (±		, ∓		)
	√2		√2

Dla y = x mamy: (3) 2x² − 1 = 0

	1
x = ±
	√2

	1		1
P = (±		, ±		)
	√2		√2

Zatem rozwiązaniami są:

	1		1
P1 = (		,		)
	√2		√2

	1		1
P2 = (−		,		)
	√2		√2

	1		1
P3 = (		, −		)
	√2		√2

	1		1
P4 = (−		, −		)
	√2		√2

Lambdy są nieistotne.

nick: Dzięki wielkie, to naprawdę ogromna pomoc W końcu mogę ruszyć z zadaniem Pozdrawiam.