trygonometria Madzik: W pewnym trójkącie równoramiennym umieszczono kwadrat w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie trójkąta, a dwa pozostałe są dziela ramie trójkata w stosunku 1:3 liczac od wierzchołka. Jaką część pola trójkąta stanowi pole kwadratu?

Madzik: Po rysunku który zrobiłam wychodzi mi 4/9, dobrze? tylko jak to rozpisać, udowodnić pisemnie?

Tadeusz: ... Taleskiem go −

Madzik: hmmm ale jak oznaczyć? Niech bok(przyprostokątna) trójkącika będzie "a" , przeciwprostokątna "b", to z tw Talesa a/b=2a/2b ? o TO TU CHODZI?

Saizou : z tw. Talesa (albo z podobieństwa) mamy

lAEl		lABl
	=
lDEl		lBCl

a		3a
	=
b		lBCl

lBCl*a=3ab lBCl=3b 2a=b√2 przekątna kwadratu, zatem α=45^o b=a√2

	1		9
PABC=		*3a*3a=		a2
	2		2

P_DEFG=b²=(a√2)²=4a²

PDEFG		4a2		2		8
	=		=4*		=
PABC		9   a2 2		9		9

	8
PDEFG=		*PABC
	9

jak się nigdzie nie pomyliłem to tak będzie

Madzik: dziękuje! zupełnie inne myślenie niż moje