help!: Pole trójkąta równoramiennego jest równe 18 pierwiastków z 6, a stosunek podstawy do ramienia trójkąta jest równy 2:5. Wyznacz wszystkie wysokości trójkąta

AS: Dane: P = 18*√6 , a : b = 2 : 5 Szukane: h i w

	5
a : b = 2 : 5 ⇒ 2*b = 5*a ⇒ b =		*a
	2

Z tw. Pitagorasa:

	25*a2		a2
h2 = b2 − (a/2)2 =		−		= 6*a2
	4		4

h = a*√6 Pole trójkąta:

	a*h		a*a*√2
P =		⇒		= 18*√6 ⇒ a2 = 36 ⇒ a = 6
	2		2

Wysokość h = a*√6 = 6*√6

	5		5
Krawędź b =		*a =		*6 = 15
	2		2

Obliczam drugą wysokość

	b*w
P =
	2

b*w		36*√6		12*√6
	= 18*√6 ⇒ w =		=
2		15		5

	12*√6
Odp. Wysokości wynoszą h = 6*√6 i w =
	5