ZKS:
|x + y| + |x − y| = 2
Będą to boki kwadratu o boku równym 2 i wierzchołkach w punktach
A = (−1 ; 1) ; B = (1 ; 1) ; C = (1 ; −1) ; D = (−1 ; −1).
|x + y| = 2 − |x − y| /
2 ( zał. x − 2 ≤ y ≤ x + 2 )
(x + y)
2 = 4 − 4|x − y| + (x − y)
2
(x + y)
2 − (x − y)
2 = 4(1 − |x − y|)
xy = 1 − |x − y|
|x − y| = 1 − xy
( zał. 1 − xy ≥ 0 dla x = 0 jest spełnione
| | 1 | | 1 | |
dla x > 0 mamy y ≤ |
| dla x < 0 mamy y ≥ |
| ) |
| | x | | x | |
x − y = 1 − xy ∨ x − y = −1 + xy
(y + 1)x − (y + 1) = 0 ∨ (1 − y)x + 1 − y = 0
(y + 1)(x − 1) = 0 ∨ (1 − y)(x + 1) = 0
(x = 1 ∨ y = −1 ∨ x = −1 ∨ y = 1) ∧
(x − 2 ≤ y ≤ x + 2) ∧
| | 1 | | 1 | |
[x = 0 ∨ (x > 0 ∧ y ≤ |
| ) ∨ (x < 0 ∧ y ≥ |
| )] |
| | x | | x | |
Teraz to wszystko narysować.