obl. franek499: Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB. Środkowe AL i BK przecinają się w punkcie S pod kątem 60 stopni( kąt ASB). Wiadomo, że pole trójkąta ABS jest równe √3. a) oblicz długość boków trójkąta ABC, b) Czy kąt ACB jest róny 30 stopni? odp uzasadnij. w odp. jest tak: a) AB=2, AC=BC=2√7; b) sin kątaACB= 3√3/14, wiec acb<30 stopni

Eta: Trzy środkowe dzielą trójkąt na sześć trójkątów o równych polach (rys, 2)

	√3
P(ΔABS)= √3 to P(ΔABC)= 6*		= 3√3
	2

z rys. 1/

	2a)2√3
trójkąt ABS jest równoboczny ⇒ P=		= √3 ⇒ 2a=|AB|=2
	4

środkowe dzielą się w stosunku 2:1 to: |SL|=|SK|=1 z tw. cosinusów w trójkącie ASK

	1
cos120o= −cos60o= −
	2

x²= 2²+1²−2*1*2*cos120^o ⇒ x²=.......... =7 i x>0 to x=√7 więc: |AC|=|BC|= 2x= 2√7

	1		3√3
P(ΔABC)=		*b*b*sinβ ⇒ 3√3= 2*7*sinβ ⇒ sinβ=		≈ 0,37
	2		14

sin30^o=0,5 zatem sinβ=0,37 <0,5 ⇒ β=|<ACB|< 30^o

Eta: Pora spać Dobranoc Wszystkim "nocnym Markom"

ZKS: Dobranoc.