Rozwiąż całkę asia: Rozwiąż całkę: ∫tg²2xdx

asdf: t = 2x, dt = 2dx =

	sin2(t)		1
∫		dx = ∫sin2(t)*		dt =
	cos2(t)		cos2(t)

1   u = sin2(t) v' =   cos2(t)
	=
sin(t)   u' = 2sintcost, v = tg(t) =   cos(t)

już dasz radę dalej? na końcu dopiero połącz, że 2sin(t)cos(t) = sin(2t), na razie działaj na rozpisanej funkcji

asia: Rozumiem, że ∫sin²(t) = 2sintcost ?

ZKS: Proponuję takie rozwiązanie.

	1		1
∫ tg2(2x)dx = ∫ ([		tg(2x)]' − 1)dx =		∫ [tg(2x)]'dx − ∫ dx
	2		2

asia: A przez podstawienie nie da się tego zrobić ?

pigor: ..., lub np. tak :

	dt		t2
∫tg2xdx= | tgx=t, to x= arctgt , dx=		| = ∫		dt=
	1+t2		1+t2

	1+t2−1		dt
= ∫		dt= ∫dt− ∫		= t− arctgt= tgx−arctg(tgx)=tgx− x+ C
	1+t2		1+t2

ZKS: Dlaczego miałoby się nie dać? Można podstawić w ten sposób tg(2x) = t ⇒ 2[tg²(2x) + 1]dx = dt. Jak wolisz masz już trzy sposoby na rozwiązanie tej całki który sposób wybierzesz zależy od Ciebie.

pigor: ..., przepraszam, bo zgubiłem 2 pod tangensem ale sposób ten sam tylko uważaj na tę brakującą dwójkę, która ma znaczenie przy różniczkowaniu, no i całkowaniu . ...

asia: A mógłby ktoś rozwiązać tą całkę od początku do końca jakimś 1 sposobem, najlepiej najłatwiejszym, bo ja sobie nie radzę

asdf: no ale czego nie wiesz w którym? krok po kroku masz tutaj: http://chomikuj.pl/baran83/studia/e-book+matematyka/210+ca*c5*82ek+nieoznaczonych+z+pe*c5*82nymi+rozwi*c4*85zaniami+krok+po+kroku...(1),43852919.pdf i tutaj: http://www.matematyka.pl/82336.htm Z całkami jest troche inaczej jak z granicami, są schematy, ale żeby to załapać to trzeba robić zadania, podpatrywać rozwiązania, ale też samemu próbować. Powodzenia!

ZKS: Nie umiesz dokończyć

1
	∫ [tg(2x)]'dx − ∫ dx?
2

Trivial: Rozwiązanie ZKS bardziej rozpisane:

	sin2(2x)		1−cos2(2x)
∫tg2(2x)dx = ∫		dx = ∫		dx
	cos2(2x)		cos2(2x)

	1		1
= ∫(		− 1)dx =		tg(2x) − x + c.
	cos2(2x)		2

asia: Teraz wszystko jasne. Dziękuję.

ZKS: Jak widzisz można dojść w różny sposób do wyniku.

	1		1
tg2(2x) = tg2(2x) + 1 − 1 =		* [2(tg2(2x) + 1)] − 1 =		[tg(2x)]' − 1
	2		2