Liczby bezendu: Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste spełniające równanie (5−x)^x3−4x2+x+6=1 W(x)=x³−4x²+x+6=0 W(−1)=0 W(x)=(x+1)(x²−5x+6)=0 W(x)=(x+1)(x−2)(x−3)=0 x=−1 x=2 x=3 w odpowiedziach x∊{−1,2,3,4,6}

asdf: 5−4 = 1 5−6 = −1

bezendu: Tak mam podane w odpowiedziach

Saizou : x³+4x²+x+6=0 lub 5−x=1 lub 5−x=1 i potęga jest parzysta

asdf: to Ci napisałem..polisz W(6), jeżeli W(6)%2 = 0, to (−1)^{63 − 24 + 6+6} = 1 a 1^C = 1 zawsze, C ∊ R

Basia: (−1)⁰ = 1 ale dla x=6 ten wykładnik = 6³ − 4*6² + 6 + 6 = 6²(6−4) + 12 = 72+12 ≠0 dobrze przepisałeś ? A^B = 1 ⇔ (A=1 i B dowolne) lub (A dowolne i B=0)

bezendu: Tak dobrze, dwa razy sprawdziłem...

Basia: oj źle to napisałam A^B = 1 ⇔ (A=1 i B dowolne) lub (A= −1 i B całkowite parzyste) lub (A dowolne i B=0) dla x=6 masz (−1)⁸⁴ = 1

Saizou : (5−x)^x3−4x2+x+6=1 x³−4x²+x+6=0 (x+1)(x−2)(x−3)=0 x=−1 x=2 x=3 x−5=1→x=6 x−5=−1→x=4 ale tutaj trzeba sprawdzić czy wykładnik potęgi jest liczbą parzystą a wiec 4³−4*4²+4+6=64−64+4+6=10 jest liczbą parzystą x∊{−1,2,3,4,6}

bezendu: Skąd mam wpaść na to, że tam będzie 4 i 6 może być również 8 ?

Basia: czyli: (1) 5−x = 1 x = 4 (B nie sprawdzamy bo może być jakie chce) (2) 5−x = −1 x =6 B = 84 czyli dobrze (3) x³ − 4x² +x + 6 = 0 x = −1,2,3 A nieważne zgadza się

Basia: rozumiesz ?

asdf: bo 5−8 ≠ ±1 Przeczytaj wszystkie posty

Saizou : tak ja Basia napisała 1ⁿ=1 (−1)²ⁿ=1 liczba ujemna podniesiona do potęgi parzystej dla liczbę dodatnią dla n∊N

bezendu: ja to zadanie rozumuje tak że szukam pierwiastków x³−4x²+x+6 to wtedy (5−x)⁰=1

Saizou : ale jest jeszcze sytuacja kiedy liczba podnoszona do kwadratu jest 1 lub −1. Jak jest −1 to wykładnik potęgi musi być parzysty, żeby była 1

asdf: nie bierzesz pod uwage wszystkich przypadkow, przeczytaj post Basi z 22:24.

Saizou : a jak 1 to wykładnik dowolny, bo 1ⁿ=1

Basia: A^B = 1 ⇔ 1. A=1 i B dowolne lub 2. A = −1 i B całkowite parzyste lub 3. A dowolne i B=0 wszystkie przypadki musisz rozważyć 4 masz z (1), a 6 z(2) już Ci to raz napisałam, ale nie czytasz uważnie

bezendu: Ok już wszystko jasne , dziękuję

bezendu: Basia już doczytałem

bezendu: A zadanie pochodzi z matury 2004