.
asdf: Witam
Liczbę π można przedstawić za pomocą funkcji arccos(x
0) przy użyciu wzoru Taylora?
dla x
0 = −1
18 wrz 20:33
Trivial: arccos(−1) = π. Wystarczy rozwinąć arccos(x) w szereg Taylora (dla x0 = 1)
18 wrz 20:44
asdf: Dzięki, o to mi chodziło
Ze znalezieniem n−tej pochodnej będzie chyba ciężko, ale to już
"szczegół"
18 wrz 20:57
Trivial: Powinno się raczej rozwijać dla x
0 = 0, a nie x
0 = 1.
Coś mi się pomieszało.
18 wrz 21:04
asdf: dla x0 = 0, a później * 2?
18 wrz 21:11
asdf: ?
18 wrz 22:16
Trivial:
Wyjdzie
| | f(k)(0) | |
arccos(x) = arccos(0) + ∑k=1∞ |
| xk |
| | k! | |
I teraz dajemy x = −1 i:
| | π | | f(k)(0) | |
π = |
| + ∑k=1∞ |
| (−1)k |
| | 2 | | k! | |
| | f(k)(0) | |
π = 2*∑k=1∞ |
| (−1)k |
| | k! | |
Współczynniki f
(k)(0) wychodzą całkowite.
18 wrz 22:24
asdf: Dzięki
18 wrz 22:29