geometria zadanie: W n−kacie foremnym pomalowano na czerwono k wierzchołków. Czy stad wynika, ze istnieje trójkat równoboczny, którego wszystkie trzy wierzchołki sa pomalowane na czerwono, jezeli a) n=21, k =14 ; b) n=20, k =15 ; c) n=30, k =22 ; d) n=18, k =13 ? jakies podpowiedzi?

zadanie: ?

PW: Mocno umowna ta treść. Jak "pomalować" coś, co ma zerowy wymiar? Wśród wyróżnionych k wierzchołków musiałyby znaleźć się trzy będące wierzchołkami trójkąta równobocznego. Może odwrotnie − poszukać kontrprzykładu − tak usytuować pozostałe wierzchołki, żeby z tych wyróżnionych nie dało się zbudować trójkąta równobocznego. Przekątne o jednakowych długościach powstaną wtedy, gdy połączymy wierzchołki o numerach różniących się o tę samą liczbę (przy tradycyjnej numeracji wierzchołków), np. w zadaniu a) W₁W₈ i W₈W₁₅ i W₁₅W₂₂ (przez W₂₂ rozumiemy W₁). Opisać wszystkie możliwości i spróbować temu przeszkodzić wyłączając 14 punktów − liczb. Pewnie to jest zabawa z takimi trójkami liczb różniących się o stałą. Czego się aktualnie uczysz?

zadanie: nie ucze sie, rozwiazuje testy

zadanie: Dla n−kata foremnego wpisanego w okrag o promieniu 1, niech P(n) bedzie liczba jego przekatnych o długosci 1. Czy wtedy a) P(2010)>2012 ; b) P(2013)>2012 ; c) P(2018)>2012 ; d) P(2016)>2012 ? skad mam wiedziec ile ten n kat foremny bedzie mial przekatnych o dlugosci 1?

PW: To jest znacznie prostsze. Taka przekątna tworzy z promieniami trójkąt równoboczny (promienie tworzą kąt o mierze 60°). Policzyć ile stopni ma kąt między sąsiednimi promieniami − ile boków n−kata foremnego zawiera kat 60°). To testy maturalne?

zadanie: nie

zadanie: ale przy 2010 kacie to trudno rysowac?

zadanie: mimo wszystko i tak nie potrafie tego zrobic

PW: Nie rysować, przecież przy 2010−kącie trójkąt utworzony przez środek koła i dwa kolejne wierzchołki ma kąt 360°:2010≈0,18°. Przy grubszym ołówku te dwa promienie zleją się. Jeżeli musisz sobie narysować, to narysuj np. odręcznie fragment 36−kąta (umownie, nie dbając o szczegóły) i policz, pokaż ile trzeba wziąć kolejnych wierzchołków, żeby pierwszy i ostatni połączone ze sobą oraz ze środkiem utworzyły trójkąt równoboczny.

zadanie: dziekuje