równania z wartością bezwzględną orzel: Jak najszybciej rozwiązać takie równanie: ||x−3|+|x+7||=12?

ZKS: ||x − 3| + |x + 7|| = 12 Równanie to jest równoważne równaniu |x − 3| + |x + 7| = 12 teraz albo rysujesz funkcje y = |x − 3| oraz y = 12 − |x + 7| lub rozwiązujesz na przedziałach równanie kiedy 1^o x ∊ (−∞ ; −7) ; 2^o x ∊ [7 ; 3) ; 3^o x ∊ [3 ; ∞).

PW: To polecenie kategoryczne, czy zapytanie?

orzel: PW: Zapytanie . ZKS: Chciałbym wyjaśnić jeszcze jedno, piszesz, że "Równanie to jest równoważne równaniu |x − 3| + |x + 7| = 12" Rozumiem, że wynika to z tego, że skoro prawa strona równania jest dodatnia, to lewa też musi być dodatnia? Pytanie na poziomie przedszkola, wiem, ale wolę zapytać niż potem się wygłupić.

ZKS: Tak dokładnie.

orzel: Dzięki za pomoc.

ZKS: Ale bardziej chodzi o to że to lewa strona równania jest nieujemna więc i prawa strona też musi być nieujemna.

PW: Lewa strona jest nieujemna z definicji (jest wartością bezwzględną pewnej liczby, która jest sumą dwóch wartości bezwzględnych), Precyzyjny wywód: (|x−3|≥0 ⋀ |x+7|≥0) ⇒ |x−3|+|x+7|≥0 ⇒ ||x−3|+|x+7|| = |x−3|+|x+7|

PW: ZKS , uszanowanie. Przepraszam, że się wtrąciłem. Wolno piszę, wiec już po herbacie.

ZKS: PW pisz śmiało i nie przepraszaj bo nie masz za co. Dobrze że piszesz teraz orzel będzie już wszystko wiedział i rozumiał.