Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania. Marcela: Dane jest równanie z niewiadomą x: ^{1 − x2} _{| x + 1|} = m − 3, gdzie m jest parametrem, m ∊ R. a) Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań w zależności od wartości parametru m. b) Rozwiąż to równanie w przypadku, gdy m=0.

Marcela: ^{1 − x2} _{| x + 1|} = m − 3

5-latek: Ulamek zapisz za pomoca duzej litery U bedzie lepiej widac

Marcela:

1 − x2
	= m − 3
| x + 1|

Doszłam do tego, że dla x ≥ −1 m ≤ 5 i dla x < −1 m <1 Jak z tego wywnioskować odpowiedź do a?

Mila: a) D: x+1≠0⇔x≠−1 1) |x+1|=x+1 dla x>−1 wtedy mamy równanie:

1−x2
	=m−3
x+1

(1−x)*(1+x)
	=m−3⇔
x+1

1−x=m−3 −x=m−3−1 x=4−m i x>−1⇔4−m>−1 −m>−1−4 −m>−5 m<5 jedno rozwiazanie m≥5 brak rozwiązań 2) |x+1|=−x−1 dla x<−1 wtedy mamy równanie:

1−x2
	=m−3
−x−1

1−x)(1+x)
	=m−3
−(x+1)

−(1−x)=m−3⇔x−1=m−3 x=m−2 m−2<−1 m<1 jedno rozwiązanie m=1 brak rozwiązań Odp. * m≥5 brak rozwiązań *m∊(1,5) jedno rozwiązanie *m<1 dwa rozwiązania Graficznie dla 1) m−3≥2 ⇔m≥5 brak rozwiązań 2) −2<m−3<2 jedno rozwiązanie⇔ −2<m−3 i m−3<2⇔ 1<m i m<5⇔ dla m∊(1,5) jedno rozwiązanie 3) m−3=−2⇔m=1 brak rozwiązan 4) m−3<−2 dwa rozwiązania m<1 dwa rozwiązania.

Basia: zał.: x≠ −1 dla x< −1 masz

1−x2
	= m−3
−(x+1)

(1−x)(1+x)
	= m−3
−(x+1)

1−x
	= m−3
−1

−1+x = m−3 x = m−2 dla m−2<−1 masz jedno rozwiązanie, dla m−2≥−1 nie ma rozwiązania czyli dla m<1 masz jedno rozwiązanie, dla m≥1 nie ma rozwiązania oczywiście w przedziale (−∞; −1) dla x>−1 masz

1−x2
	= m−3
x+1

(1−x)(1+x)
	= m−3
x+1

1−x = m−3 −x = m−4 x = −m+4 dla −m+4>−1 masz jedno rozwiązanie, dla −m+4≤ −1 nie ma rozwiązania czyli dla m<5 masz jedno rozwiązanie, dla m≥5 nie ma rozwiązania oczywiście tym razem w przedziale (−1;+∞) czyli dla m<1 masz dwa rozwiązania jedno w przedziale (−∞;−1), drugie w (−1;+∞) dla m∊<1;5) masz jedno rozwiązanie w przedziale (−1;+∞) dla m≥5 nie ma rozwiązania a w ogóle to o wiele łatwiej rozwiązać graficznie za chwilę pokażę

Basia: już nie trzeba bo Mila pokazała

Mila: Oczywiście, tak jak Basia napisała : dla m∊<1,5) jedno rozwiązanie