Zadanie z wykorzystaniem wzorów z silnią Marcin: Mam takie proste zadanko raczej. Tylko chyba nie wiem jak je rozwiązać xD Treść: Rozwiązać w zbiorze liczb naturalnych:

n n − 1		n − 1 n
	−		= 16

Pomoże ktoś + jakieś małe wyjaśnienie co z czego się bierze

pigor:

	n−1 n
..., taki symbol		w zbiorze N nie ma sensu , bo nieprawda, że n−1 ≥ n

dlatego odp. dane równanie nie ma rozwiązań w zbiorze N (jest sprzeczne) w N) chyba, że miało być tak :

n n−1		n+1 n		n n−n+1		n+1 n+1−n
	−		= 16 ⇔		−		= 16 ⇔

	n 1		n+1 1
⇔		−		= 16 ⇔ n−n−1= 16 ⇔ −1= 16 , a więc to także nie . ...

Marcin: Oj machałem się ...miało być w 2 mianowniku miało być 2 a nie "n" wybacz... ^^"

Marcin:

n n − 1		n − 1 2
	−		= 16 ... tak powinno być − wybacz

Marcin: Raczej wykładowca nie mógł dać złego zadania na egzaminie xDDD

pigor:

	n k		n n−k
..., no to analogicznie z własności symbolu Newtona		=		i n ≥k :

n n−1		n−1 2		n n−n+1		(n−1)(n−2)
	−		= 16 ⇔		−		= 16 ⇔
						2*1

	n 1		1
⇔		−		(n−1)(n−2)= 16 /* 2 ⇔ 2n−(n−1)(n−2)= 32 ⇔
			2

⇔ 2n−(n²−3n+2)= 32 ⇔ 2n−n²+3n−2= 32 ⇔ n²−5n+34= 0 i Δ<0 , więc i to równanie jest sprzeczne, a więc co jest z tym twoim równaniem

Marcin: czyli n ∊ ∅ ?

pigor: ..., a może jednak wykładowca chciał was sprawdzić, albo dał je ze swojej "mądrej głowy", czyli z głowy i nie przewidział, że może być sprzeczne...

pigor: no tak,, ja np. zapisuję, ale nie ręczę, czy twój wykładowca uznaje taki zapis i napisałbym np. odp. równanie nie ma rozwiązań w zbiorze N i tyle . ...

Marcin: heh no dzięki Pozdo