Pierwiastkiem wielomianu w(x)=x^3+x^2+x+456 jest liczba: kamczatka: Pierwiastkiem wielomianu w(x)=x³+x²+x+456 jest liczba: A.−19 B.−13 C.−8 D.−3 W odpowiedziach mam że x jest liczbą całkowitą nieparzystą więc liczba w(x) jest nie parzysta. Ale skąd oni wiedzą że x jest nieparzysty ?

bezendu: Jak masz podane odpowiedzi to sprawdzaj kolejno czy w(x)=0 ot cała filozofia

alfa i omega: C) −8

asdf: @bezendu kamczatka nie zadal pytania "co jest pierwiastkiem", tylko "jak wywnioskowali, ze x musi byc nieparzysty" @kamczatka nie wiem skad

bezendu: Ale polecenie zadania brzmi: ''pierwiastkiem wielomianu jest liczba''

kamczatka: W(−8)= (−8)³+(−8)²−8+456 to nie wychodzi mi 0

kamczatka: jednak wszystko jest ok.

PW: Skoro mamy test wyboru, to rozumowanie "parzysta−nieparzysta" eliminuje pewne odpowiedzi, więc warto dojść do sedna. Dla parzystych x wszystkie liczby x³, x² i x są parzyste, 456 jest parzysta, a więc wartość wielomianu jest parzysta (w szczególności może być zerem). Sprawdzamy więc: 456=2³•57, a zatem w myśl twierdzenia Bezouta parzystym pierwiastkiem wielomianu mogłyby być tylko 2 lub −2, 4, −4, 8, −8. Liczby dodatnie odpadają z oczywistych względów, sprawdzamy dla (−2) − od razu widać, że W(−2)>0. Również W(−4)>0 i W(−8)≠0. Wniosek − stwierdzenie "pierwiastek musi być liczbą nieparzystą" wymaga uzasadnienia, nie jest oczywisty. Jeżeli w odpowiedzi była tylko wskazówka "pierwiastek jest liczbą ujemną", to albo autor liczy na wyjątkową domyślność czytelnika, albo zapomniał, że suma liczb parzystych może być zerem (liczby parzyste to również liczby ujemne −2, −4, −8, ...).