parzystosc zadanie:

	n 3
czy liczba		jest parzysta dla n=10100+5?

n 3		(n−2)(n−1)n
	=
		6

liczba parzysta to liczba naturalna podzielna przez 2 licznik jest podzielny przez 6 bo jest to iloczyn 3 kolejnych liczb calkowitych

(10100+3)(10100+4)(10100+5)
6

wiem, ze bedzie to liczba naturalna ale skad mam wiedziec czy bedzie parzysta?

	18
bo np.		=3 tutaj licznik jest podzielny przez 6 ale wynik nie jest liczba parzysta
	6

zadanie: jakies podpowiedzi?

Mila: 1) sposób : liczba (10¹⁰⁰+4) jest podzielna przez 4. 2)

zadanie: czyli 10¹⁰⁰+4=4k, k∊C 4k=2*2k czyli licznik jest podzielny przez 6 bo jest to iloczyn 3 kolejnych liczb calkowitych gdzie jest na pewno liczba podzielna przez 2 i przez 3 ta jedna 2 sie jakby skroci przy dzieleniu 6 i mimo to zostanie 2k czyli ta liczba bedzie parzysta tak?

Mila:

zadanie: dziekuje

zadanie: Czy suma wyrazów dowolnego n−wyrazowego ciagu arytmetycznego o wyrazach całkowitych dodatnich jest parzysta, jezeli a) n=2018 ?

	2a1+2017r
Sn=		*2018=(2a1+2017r)*1009 i jak wykazac, ze ta liczba jest parzysta?
	2

jakies wskazowki?

Mila: Niekoniecznie, tylko wtedy, gdy r jest liczba parzystą.

	n
Sn=		*(a1+an)
	2

Masz odpowiedź, że parzysta, przy tej treści?

zadanie: odp. jest nie

zadanie: ale skad mam wiedziec czy r jest parzyste czy nie?

Mila: Właśnie dlatego nie, bo może być albo parzyste, albo nieparzyste. Gdyby n=2016 to dałbyś , Tak.

zadanie: chyba rozumiem dziekuje czyli jak nie wiadomo to odp. nie

zadanie:

	n 4
czy liczba		jest parzysta dla

a) n=10¹⁰⁰+3 ; b) n=10¹⁰⁰+4 ; c) n=10¹⁰⁰+5 ; d) n=10¹⁰⁰+2 ?

n 4		(n−3)(n−2)(n−1)n
	=
		24

czyli podobnie jak wczesniej licznik musi byc podzielny przez 24 czyli przez 3 i przez 8

	(10100)(10100+1)(10100+2)(10100+3)
a)
	24

liczba 10¹⁰⁰ jest podzielna przez 2 czyli 2k liczba 10¹⁰⁰+2 jest podzielna przez 2 i przez 3 czyli 2m i 3n czyli 2k*2m=4*k*m ale tutaj tez musi zostac jakas 2

wredulus_pospolitus:

n 3		n*(n−1)*(n−2)		(10100+3)(10100+4)(10100+5)
	=		=		= (*)
		6		2*3

i mamy 10¹⁰⁰ + 5 <−−− podzielne przez 3 (patrz suma cyfr) 10¹⁰⁰ + 4 <−−− podzielne przez 4 (patrz liczba zlozona z ostatnich dwóch cyfr jest podzielna przez 4) czyli: (*) = (10¹⁰⁰+3)( coś co jest nadal podzielne przez 2)*( coś tam innego) = liczba parzysta

zadanie: chociaz liczba 10¹⁰⁰ jest podzielna przez tyle dwojek ile zer tak?

zadanie: dziekuje

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: dobrze jest to co napisalem wczesniej?