Przedstaw wielomian W jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych o współczynnika Maciek: Witam. Mam problem z zadaniem. Przedstaw wielomian W jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych. a) w(x) = x⁴ + 2x³ + x² − 1

Maciek: Już obliczyłem, tylko proszę o sprawdzenie czy dobrze. Może komuś się przyda, bo szukałem w google to nigdzie nie było tego zadania. Skoro jest x⁴ i 1, to wiadomo, że oba trójmiany musza mieć współczynnik 1 przy a, i −1 i 1 przy c Nie wiadomo tylko co powinno stać przy b w obu trójmianach Czyli W(x)=(x²+ax+1)(x²+bx−1) W(x)=x⁴+bx³−x²+ax³+abx−ax+x²+bx−1 W(x)=x⁴+(a+b)x³+(ab−a+b)x−1 Układ równań: a+b=2 ab−a+b=1 Po obliczeniu wychodzi, że a=1 i b=1 lub a=−1 i b=3 W(x)=(x²+x+1)(x²+x−1) W(x)=(x²−x+1)(x²+3x−1)

Mila: Metoda dobra, masz pomyłkę w wymnożeniu. w(x) = x⁴ + 2x³ + x² − 1 (x²+ax+1)*(x²+bx−1)=x⁴+x³*(a+b)+abx²+x*(b−a)−1 b−a=0⇔a=b ab=1⇔a²=1 stąd a=1 lub a=−1 a+b=2 dla a=1 i b=1 a+b=2 zgodność dla a=−1 i b=−1 a+b≠2 odp. a=b=1 x⁴ + 2x³ + x² − 1=(x²+x+1)*(x²+x−1)

Maciek: Dzięki

Mila:

Adam: a+b=2 ab−a+b=1 skąd tu się wzięło 2 i 1

Piotr: a+b=2, więc a=1 i b=1, jeżeli a,b≠0 ab+−a+b=1 1*1−1+1=1−1+1=0+1=1