dowododzenie logarytmy ciekawsky: Dowiedź, że skoro a,b,c > 1 to log_a c + log_b c > 4log_ab c Póki co doszedlem do postaci x²+y²>2 //x=log_c a //y=log_c b Czyli udowodniłem dla a>c ∧ b>c. Co mogę zrobić, by udowodnić, ze a,b musza byc wieksze od c?

Piotr 10: A może zamień to na wspólne postawy, np podstawa ab

ciekawsky: przeciez maja wspolna podstawe c

Bogdan: a, b, c > 0 ⇒ log_a b > 0 i log_a c > 0

	loga c		loga c
loga c + logb c > 4logab c ⇒ loga c +		> 4 *
	loga b		loga (ab)

Dzielimy obustronnie przez log_a c

	1		4		loga b + 1		4
1 +		>		⇒		>
	loga b		loga a + loga b		loga b		1 + loga b

Mnożymy obustronnie przez log_ab * (1 + log_a b) (log_a b + 1)² > 4log_a b ⇒ ....

ciekawsky: dzięki Bogdan

Bogdan: