Pola trójkątów Weronika: Zadanie 1. Podstawa AB trójkąta ABC ma długość 24 cm. Na boku AC zaznaczono punkty A₁, A₂, a na boku BC punkty B₁, B₂ w taki sposób, że A₁B₁ || AB i A₂B₂ || AB. Wiedząc, że |A₁B₁| = 8 cm, |A₂B₂| = 20 cm, oblicz stosunek pól. a) trójkątów A₁B₁C, A₂B₂C i ABC − ten podpunkt zrobiłam, wynik: 2:25:36 b) figur A₁B₁C, A₂B₂B_A1 i ABB₂A₂ − i tu proszę o pomoc i wyjaśnienie, co i jak Zadanie 2. W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie proste równoległe do podstawy, które podzieliły wysokość trójkąta opuszczoną na tę podstawę na trzy odcinki równej długości. Oblicz stosunek pól powstałych w wyniku tego podziału figur. W odpowiedziach jest 1:3:5.

Basia:

	1
PABC =		*24*3x = 36x
	2

	1		24
PQ =		*AB =		= 8
	3		3

	1
PPQC =		*8*x = 4x
	2

	2
MN =		*24 = 16
	3

	1
PMNC =		*16*2x = 16x
	2

P_PQC = 4x P_MNQP = P_MNC − P_PQC = 16x − 4x = 12x P_ABMN = P_ABC − P_MNC = 36x − 16x = 20x 4x:12x:20x = 1:3:5