Analiza matematyczna :) PuRXUTM: Witam wszystkich Mam takie zadanie: Wykazać prawdziwość następującego wzoru: <2,5> U <3,7>=<2,7> wiem że tak jest ale nie wiem jak to wykazać

Gustlik: Co tu można wykazywać, narysować i po sprawie.

Basia: Puruxtum nie chodzi do szkoły; jest studentem i ma to udowodnić przy pomocy rachunku zdań. Znam to zadanko. Krysicki i Włodarski.

Basia: x∊<2;5>∪<3;7> ⇔ x∊<2;5> ∨ x∊<3;7> ⇔ (x≥2 ∧ x≤5) ∨ (x≥3 ∧ x≤7) ⇔ [x≥2 ∨ (x≥ 3 ∧ x≤7)] ∧ [ x≤5 ∨ (x≥3 ∧ x≤7) ] ⇔ (x≥2 ∨ x≥3) ∧ (x≥2 ∨ x≤7) ∧ (x≥3 ∨ x≤5) ∧ (x≤5 ∨ x≤7) ⇔ x≥2 ∧ 1 ∧ 1 ∧ x≤ 7 ⇔ x≥2 ∧ x≤ 7 ⇔ x∊<2;7> 1 − oznacza oczywiście zdanie prawdziwe

Gustlik: Można tak: x∊<2, 5> v x∊<3, 7> ⇔ x∊<2, 7> po prostu zastąpić sumę zbiorów alternatywą.

Gustlik: Albo metodą Basi.

Basia: tu chodzi o zastosowanie praw logiki: de Morgana i praw, które mówią, że p∧1 ⇔ p p∨1 = 1 (jak ono się nazywają ? ), a właściwie tylko tego p∧1 ⇔ tak jak pokazałam wyżejp

Gustlik: Wiem, znam te prawa.

PuRXUTM: dzięki wielkie Basiu i Gustliku przeanalizuję sobie. Jak na razie to zaczynam się powoli tego uczyć właśnie z tej książki Krysicki i Włodarski

PW: A∪B = A\(B∩A) ∪ B\(A∩B) ∪ A∩B B∩A=B∩A=<2,5>∩<3,7>={x∊R: 2≤x≤5⋀3≤x≤7}=...={x∊R: 3≤x≤5}=<3,5> A\(B∩A) = <2,5>\<3,5>= ... = <2,3) B\(A∩B) = <3,7>\<3,5>= ... <(5,7> A∪B =<2,3)∪<(3,5>∪<(5,7>=<2,7> Nie wiem czy rozwijające, czy ogłupiające (i czy w ogóle tak to miało być). Pomyślałem, że koniunkcja nierówności jest do"zobaczenia" na gruncie rachunku zdań (drugi wiersz), natomiast alternatywa nie bardzo, dlatego taki dziwny pomysł − A∩B widzę, zaś A∪B nie, więc...