Statystyka Vval: Wykaż że istnieje nieskończenie wiele par liczb nieparzystych a i b takich, że łącznie z liczbami 1,2,3,4 dają średnią parzystą. Z zadaniami "wykaż że" mam niesamowity problem Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się za to zabrać?

wredulus_pospolitus: zauważ, że średnia z liczb 1,2,3,4 to liczba parzysta tak więc ... aby zestaw 1,2,3,4,a,b dawał średnią parzystą to a+b = c <−−− liczba parzysta wybieramy dowolne a ∊R niech a będzie parzyste, wtedy istnieje nieskończenie wiele liczb parzystych b, takich że a+b daje liczbę parzystą (i tutaj w sumie mógłby być koniec dowodu) niech a będzie liczbą nieparzystą, wtedy istnieje nieskończenie wiele liczb nieparzystych b, takich że a+b daje liczbę nieparzystą c.n.w.

wredulus_pospolitus: ajjj ... nie doczytałem że a,b mają być nieparzyste więc de facto wywal to co napisałem o a parzystym ... reszta pozostaje bez zmian

Janek191: @wredus...pospolitus nieparzysta + nieparzysta = parzysta !

wredulus_pospolitus: ojjj ... się mi źle napisało

Basia: formalnie to tak

1+2+3+4+a+b
	= 2k k∊C
6

10+a+b = 12k a+b = 12k−10 ⇒ to jest liczba parzysta więc: a − dowolna nieparzysta ⇒ b = 12k−10−a też nieparzysta czyli wszystkie pary postaci (a; 12k−10−a) gdzie k,a∊C k jest dowolna, a dowolna nieparzysta co można zapisać prościej tak (a; 2k−a) gdzie k,a∊C k jest dowolna, a dowolna nieparzysta (bo 12k−10 przebiegnie cały zbiór liczb całkowitych parzystych)