Monotoniczność ciągu
asdasdf: an = n2 + 2
16 wrz 23:12
asdf: rosnacy
16 wrz 23:14
bezendu:
an+1=(n+1)2+2=n2+2n+3
an+1−an=n2+2n+3−(n2+2)=
n2+2n+3−n2−2=2n+1
ciąg rosnący
16 wrz 23:15
Garth:
Nalezaloby rowniez dopowiedziec, ze n∊N
+ [ktos moglby sie przyczepic
].
16 wrz 23:16
asdf: moglby − pewnie ktos kto sie czepia dla czepiania sie.
16 wrz 23:18
bezendu:
an+1−an>0 dla n∊N
16 wrz 23:20
ICSP: a
n = n
2 + 2 < n
2 + 3 < n
2 + 2n + 3 = n
2 + 2n + 1 + 2 = (n+1)
2 + 2 = a
n+1
a
n < a
n+1 ⇒ ciąg jest rosnący
Takie ciekawe udowodnienie
16 wrz 23:42
Basia: Witaj
ICSP. Podoba mi się
16 wrz 23:44
Garth: 
, naprawde ciekawy, nieschematyczny sposob.
16 wrz 23:44
Godzio:
16 wrz 23:46
ICSP: Dobry wieczór
Basiu
Dobry wieczór
Garth
16 wrz 23:54
Trivial: ICSP, sposób schematyczny! Wystarczy czytać od prawej do lewej.
16 wrz 23:56
ICSP: na pewno mniej schematyczny niż ten którego uczą w szkole
Sposób szkolny :
1. Policz a
n+1
| | an+1 | |
2. Zbadaj znak an+1 − an albo zbadaj |
| |
| | an | |
Sposób przedstawiony wyżej:
1.
Pomyśl co dodać bądź odjąć, aby otrzymać a
n+1
17 wrz 00:04
Trivial:
ICSP, a teraz czytamy od prawej do lewej:
>>> an = n2 + 2 < n2 + 3 < n2 + 2n + 3 = n2 + 2n + 1 + 2 = (n+1)2 + 2 = an+1
a
n+1 = (n+1)
2 + 2 = n
2 + 2n + 1 + 2 = n
2 + 2n + 3 > n
3 + 3 > n
2 + 2 = a
n
a
n+1 > a
n.
17 wrz 00:06