wielomiany Olga: Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q, jeśli W(x)= x⁶−1, Q(x)= (x−1)(x+1)(x−2)

Piotr 10: Wskazówka: Reszta z dzielenia przez wielomian Q(x) st.n jest wielomianem stopnia co najwyżej n−1.

Olga: to wiem, ale dochodzę do miejsca a+b+c=0 a−b+c=0 4a+2b+c=63 i nie wiem, co z czym oddać, ogólnie coś mi tutaj nie wychodzi

Piotr 10: R(x)=ax²+bx+c To jest nasza reszta z dzielenia. Masz układ równań z 3 niewiadomymi, rozwiąż go

Olga: R(x)=63x tak mi wyszło, chyba coś źle obliczyłam

Piotr 10: Np. Wyznacz z pierwszego równania c , czyli c=−a−b. Wstaw do drugiego równania

Piotr 10: Mi tak na szybkiego wyszło R(x)=21x²−21

Olga: R(x)=21x²−21 teraz dobrze wyliczyłam?

Olga: Ok bardzo dziękuję

Piotr 10:

Gustlik: Taki układ najlepiej rozwiązać tak − na zasadzie przeciwnych wspólczynników: a+b+c=0 (1) a−b+c=0 (2) 4a+2b+c=63 (3) Odejmuje stronami (1)−(2) i pozbywam się c, a przy okazji też a: 2b=0 ⇔ b=0 Odejmuje stronami (2)−(3) i pozbywam się c: −3a−b=−63 −3a=−63 /:(−3) a=21 Wstawiam a i b do któregokolwiek z równań, np. do (1) 21+0+c=0 c=−21 R(x)=21x²−21