obliczyć kąt przy użyciu iloczynu skalarnego ughh: Dane są wierzchołki trójkąta: A(−1,−2,4), B(3,6,7), C(−3,9,7). Oblicz kąt przy wierzchołku b.

Basia: 1. policz współrzędne BA^→ i BC^→ 2. policz długość tych wektorów 3. policz il.skalarny: BA^→◯BC^→ = u₁*w₁ + u₂*w₂ 4. policz wyznacznik d(BA^→; BC^→) = u₁*w₂ − u₂*w₁

	|d(BA→; BC→)|
sinα =
	|BA|*|BC|

	BA→◯BC→
cosα =
	|BA|*|BC|

to pozwoli znaleźć kąt β

ughh: współrzędne mam podane...chodziło o długości wektorów?

5-latek: |BA|=√(−1−3)²+(−2−6)²+(4−7)²

Basia: masz podane współrzędne punktów a masz policzyć współrzędne wektorów ale nie zauważyłam, że to trzeci wymiar a jest chyba, bo punkty mają po trzy współrzędne nie pamiętam dokładnie jak tam wtedy jest z tym sinusem i cosinusem

Janek191: Mamy → BA = [ − 1− 3, − 2 −6, 4 − 7 ] = [ − 4, − 8, − 3 ] → BC = [ − 3 −3 , 9 − 6 , 7 − 7 ] = [ − 6, 3 , 0 ] Iloczyn skalarny → → BA o BC = − 4*(−6) + (−8)*3 + (−3)*0 = 24 − 24 = 0 Iloczyn skalarny jest równy 0, więc te wektory są prostopadłe czyli kąt prze wierzchołku B jest prosty.

Gustlik: Metodą Basi, tylko trzeba to zrobić w 3D. A więc: iloczyn skalarny: BA^→*BC^→=u_xw_x+u_yw_y+u_zw_z a zamiast wyznacznika wektorów iloczyn wektorowy w przestrzeni: u^→ x w^→= | i j k | | ux uy uz | | wx wy wz | gdzie i,. j, k − wersory jednostkowe osi odpowiednio OX, OY, OZ, współczynniki przy i, j, k to będą kolejno wspólrzędne x, y, z otrzymanego wektora i potem "długość" tego wektora |u^→ x w^→| a potem sin i cos, jak podała Basia.