wartość bezwzględna adam: Proszę o pomoc Podaj wzór funkcji g bez użycia wartości bezwzględnej. g(x)=I¹₂*Ix+4I−2I

Mila:

	1
g(x)=		| |x+4|−4|
	2

|x+4|=x+4 dla x≥−4 ( wiesz dlaczego?) |x+4|=−x−4 dla x<−4

	1		1
g(x)=		|x+4−4| ⇔g(x)=		|x| dla x≥−4
	2		2

	1		1
lub g(x)=		|−x−4−4|⇔g(x)=		|−x−8|⇔
	2		2

	1
g(x)=		|x+8| dla x<−4
	2

Spróbuj dalej sam dokończyć, zobaczę po 21.

adam: g(x)=¹₂| |x+4|−4| dlaczego −4 a nie −2? |x+4|=x+4 dla x≥−4 ( wiesz dlaczego?) wydaje mi się że z definicji wartości bezwzględnej |x+4|=−x−4 dla x<−4 g(x)=¹₂|x+8| dla x<−4 skąd to się wzięło?

adam: g(x)=¹₂I Ix+4I−2I 1) dla x≥−4 x+4=x+4 g(x)=¹₂Ix−4−2I=¹₂Ix−2I dla x<0 x+4=−x−4 g(x)=¹₂I−x−4−2I=¹₂I−x−6I tak będzie?

adam: a potem jeśli tamto jest ok będzie tak, czy nie? dla x≥−2 Ix+2I=x+2 g(x)=¹₂Ix+2I=¹₂(x+2)=¹₂x+1 dla x<−2 Ix+2I=−x−2 g(x)= ¹₂Ix+2I=¹₂(−x−2)=−¹₂x+1 no i dalej nie wiem

Mila:

	1
Adam,		wyłączyłam przed znak wartości bezwzględnej, zobacz jak tam jest zapisane.
	2

1
	jest między znakami | | i dotyczy tylko |x+4|
2

o 20:12 i 20:23 zmieniłeś treść zadania.

	1
g(x)=I		*Ix+4I−2I
	2

jeśli nie wyłączę to będzie tak

	1
g(x)=|		*(x+4)−2| dla x≥−4⇔
	2

	1		1		1
g(x)=|		x+2−2|=|		x|=		|x| dla x≥−4
	2		2		2

	1		−1		1		1
g(x)=|		*(−x−4)−2|=|		x−2−2|=|		x+4|=		|x+8|
	2		2		2		2

adam: w ostatniej linijce dlaczego nie ma minusa przy ¹₂ i skąd sę wzięło x+8 no i co dalej bo już nie rozumiem?

adam: ok wiem dlaczego tak się stało no ale co dalej?

Mila: Teraz rozważaj:

	1
g(x)=		|x| dla x≥−4
	2

1) x≥−4 i x<0 mamy |x|=−x wtedy

	−1
g(x)=		x dla x∊<−4,0)
	2

	1
g(x)=		x dla x∊<0,∞)
	2

2)

	1
g(x)=		|x+8| dla x<−4
	2

|x+8|=x+8 dla x≥−8 1) x∊<−8,−4)

	1
g(x)=		x+4 dla x∊<−8,−4)
	2

|x+8|=−x−8 dla x<−8

	1		−1
g(x)=		*(−x−8)=		x−4 dla x<−8
	2		2

adam: tak właśnie mi wyszło wiem już o co chodzi, dziękuję bardzo za pomoc!

Mila: Narysuj wykres.