Rozwiąż równania Aya: Rozwiąż równania : 1) √15−x+√3−x=6 2) x²+3x−18+4 √x²+3x−6=0 3) x=√³₄−x

ciekawsky: 1)(15−x)+2√(3−x)(15−x)+3−x=36 18−2x+2√45−18x+x²=36 √45−18x+x²=9+x 45−18x+x²=x²+18x+81 −36x=81−45 −36x=36 x=−1

ICSP: Fajne równania Zaraz zrobię

Aya: Eheheheh dzięki za pierwsze a równania na poziomie mat−fizu....

ICSP: 1) √15 − x + √3−x = 6 . Ustalamy dziedzinę : 15 − x ≠ 0 ∧ 3 − x ≠ 0 ⇒ x ≤ 3 Podnosząc do kwadratu 15 − x + 3 − x + 2√(15 − x)(3−x) = 36 √(15 − x)(3 − x) = 9 + x // dla x ≥ − 9 podnoszę to do kwadratu (15 − x)(3 − x) = x² + 18x + 81 x² − 18x + 45 = x² + 18x + 81 36x = − 36 x = −1 ∊ <−9 ; 3> wiec jest rozwiązaniem .

pigor: ..., 2) x²+3x−18 + 4√x²+3x−6= 0 i (*) x²+3x−6 ≥0 ⇒ ⇒ (√x²+3x−6)²+4√x²+3x−6−12= 0 ⇔ √x²+3x−6= −6 lub √x²+3x−6= 2 /² ⇒ ⇒ x∊∅ lub x²+3x−6= 4 ⇒ x²+3x−10= 0 ⇒ x= −5 lub x=2 , stąd i z (*) x∊{−5,2}.

ICSP: b) x² + 3x − 18 + 4√x² + 3x − 6 = 0

	−3 −√33		−3 + √33
D : x2 + 3x − 6 ≥ 0 ⇒ x ∊ (− ∞ ;		> ∪ <		; + ∞)
	2		2

x² + 3x − 18 + 4√x² + 3x − 6 = 0 x² + 3x − 6 + 4√x² + 3x − 6 − 12 = 0 t = √x² + 3x − 6 , t > 0 t² + 4t − 12 = 0 ⇒ t² + 6t − 2t − 12 = 0 ⇒ t(t+6) − 2(t+6) = 0 ⇒ t = 2 v t = −6 − sprzeczne t = 2 ⇒ √x² + 3x − 6 = 2 ⇒ x² + 3x − 6 = 4 ⇒ x² + 3x − 10 = 0 ⇒ x = −5 v x = 2 − obydwa należą do dziedziny wiec są rozwiazaniem

ICSP: x = √3/4 − x

	3		3
D :		− x ≥ 0 ⇒ x ≤
	4		4

dla x ≤ 0 równanie jest oczywiście sprzeczne. Zatem jeżeli istnieje rozwiązanie musi ono

	3
należeć do przedziału: <0 ;		> . W tym przedziale obie strony równania są dodatnie.
	4

Podnieśmy zatem do kwadratu :

	3
x2 =		− x //*4
	4

4x² + 4x − 3 = 0 4x² + 4x + 1 − 4 = 0 (2x+1)² − 2² = 0 (2x+1 − 2)(2x + 1 + 2) = 0 (2x − 1)(2x + 3) = 0

	1		3
x =		v x = −
	2		2

Drugie nie należy do rozpatrywanego przedziału − nie jest rozwiązaniem.

	1
Odp x =
	2

pigor: ..., 3) x= √ ³₄−x i (*) 0≤ x≤ ³₄ ⇒ x= ¹₂ √3−4x ⇔ 2x= √3−4x /² ⇔ ⇔ 4x²= 3−4x ⇔ 4x²+4x−3= 0 ⇔ x= −³₂ lub x=¹₂ , a stąd i z (*) ⇔ x=¹₂. ...