trygonometria rafal: 1. CZy poniższa zależlość jest tożsamością trygonometryczną ? cos4a=4cos²−3 Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

asdf: przepisz to porządnie.

ICSP: −1 ≤ cos4x ≤ 1 zatem jeżeli znajdę taki x dla którego 4cos²x − 3 < −1 pokażę jednocześnie że tożsamość nie zachodzi : 4cos²x < −1 + 3 4cos²x < 2

	1
cos2x <		. Przyjmuję teraz cosx = 0 ⇒ cos2x = 0 Spełnia powyższą nierówność
	2

	π
czyli zależność nie jest tożsamością bo nie zachodzi dla np x =
	2

rafal: cos4a=4cos²a−3 sory za przeoczenie

rafal: jeszcze jedno cos3a=4cos³a−3cosa

rafal: jak zrobić ten przykład

ICSP: L = cos(3α) = cos(2α + α) = cos2α * cosα − sin2α * sinα = = (cos²α − sin²α) * cosα − 2sin²αcosα = = cos³α − sin²cosα − 2sin²αcosα = = cos³α − 3(1 − cos²α)cosα = cos³α − 3cosα + 3cos³α = = 4cos³α − 3cosα = P To jest tożsamość.

Mila: L=cos(x+2x)=cosx*cos2x−sinx*sin2x= =cosx*(2cos²x−1)−sinx*2sinx *cosx= =2cos³x−cosx−2sin²x*cosx= =2cos³x−cosx−2(1−cos²x)*cosx=2cos³x−cosx−2cosx+2cos³x= =4cos³x−3cosx=P

rafal: tym sposobem mozna rozwiazywać wszystkie tego typu zadnia

rafal: tym sposobem mozna rozwiazywać wszystkie tego typu zadnia