Liczby Bella a liczby Stirlinga - różnice hgv: Zastanawiam się nad pewną sprawą związaną z liczbami Bella i Catalana. Czym się one dokładnie różnią? Podam przykład: Mamy 5 osób i chcemy je usadzić przy stole − stosujemy liczby Bella, B₅. Mamy 5 osób i chcemy je usadzić przy 3 stołach, ale przy każdym stole musi siedzieć przynajmniej jedna osoba, kolejność nie ma znaczenia/ma znaczenie − stosujemy liczby Stirlinga 2. rodzaju/1. rodzaju. Można to tak podzielić? Za pomocą liczb Stirlinga liczymy liczbę sposobów na rozmieszczenie n osób w k niepustych podzbiorach (chodzi oczywiście o liczby 2. rodzaju), a liczby Bella dopuszczają ten pusty podzbiór. Dobrze myślę czy nie?

Basia: liczba bela B_n to po prostu liczba wszystkich podziałów zbioru n−elementowego (często mówi się zbioru: {1,2,3,....,n} liczby Stirlinga 1 rodzaju to liczby wskazujące na ile sposobów można n elementów umieścić w k cyklach liczby Stirlinga 2 rodzaju to liczby wskazujące liczbę sposobów zbioru n elementowego w k niepustych cyklach 5 osób przy 3 stołach i przy każdym ktoś siedzi to l.Stirlinga 2 rodzaju {5} {3} natomiast do tego pierwszego jakoś mi liczby Bella nie pasują, ale możliwe, że czegoś nie rozumiem rozróżniam te osoby ? bo jeżeli nie rozróżniam to: przy jednym stole i nie rozróżniam to jakie podziały mam stosować ? gdyby chodziło o dwie strony stołu to byłyby liczby Stirlinga 1 rodzaju (jedna strona może być puste) [5] [2] 2 rodzaju (nie mogą wszyscy siedzieć po jednej stronie) {5} {2} ale może Mila coś podpowie jest znacznie lepsza w zakresie matematyki dyskretnej

hgv: "liczby Stirlinga 2 rodzaju to liczby wskazujące liczbę sposobów zbioru n elementowego w k niepustych cyklach" Tutaj powinno być w k niepustych zbiorach, kolejność nie ma znaczenia. A jeżeli chodzi o liczby Bella i stoły to chyba można je tam użyć. Bo to tak jakbyśmy próbowali 5 osób rozmieścić w grupach (a tutaj już się chyba nadają liczby Bella). Czyli mając podział {1, 2, 3, 4, 5} mamy jeden stół/grupę, mając {1, 2}, {3, 4, 5} mamy dwa stały itd. Wydaje mi się, że chyba można użyć w tym przypadku liczb Bella.

Basia: liczby Bella od liczb Stirlinga 2 rodzaju różnią się tym, że: np: dla zbioru {a,b,c} mam 5 podziałów 1. {a,b,c} 2. {a,b} {c} 3. {a,c} {b} 4. {b,c} {a} 5. {a} {b} {c} patrz: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_Bella czyli liczba podzbiorów na które dzielę nie jest stała rozważam wszystkie możliwości natomiast liczby Stirlinga stosuję gdy dzielę na stałą liczbę podzbiorów podzielić na dwa niepuste podzbiory zbiór {a,b,c} mogę tak: {a} {b,c} {b} {a,c} {c} {a,b} i tylko tak

Basia: liczby Bella zastosowałabym gdyby mnie zapytano na ile sposobów mogę porozsadzać te 5 osób jeżeli dysponuję pięcioma stołami i nie wszystkie muszą być zajęte a stołów nie rozróżniam wtedy to się zgadza, bo podział: {a} {b} {c} {d} {e} to każdy przy innym stole podział: {a,b} {c} {d} {e} po jednej osobie przy trzech stołach, dwie przy czwartym i tak dalej ale upierać się nie będę po prostu nie czuję zastosowania l.Bella do 5 osób przy jednym stole ale to nie znaczy, że tak nie może być dlatego radzę poprosić Milę gdy się zjawi