Dwumian Newtona i potęga naturalna hgv: Jaki współczynnik stoi przy w³x⁵z² w rozwinięciu wyrażenia (w+x+y+z)¹⁰? Wie ktoś jak podejść do tego zadania? Trzeba na pewno skorzystać z dwumianu Newtona, ale o ile przy wyrażeniu np. (w+x)¹⁰ wszystko jest dość zrozumiałe, o tyle nie wiem jak poradzić sobie z czterema składnikami. Bardzo proszę o pomoc.

Basia: może tak: a = x+y+z (w+x+y+z)¹⁰ = (w+a)¹⁰

	10 3		10 3
żeby mieć w3 muszę wziąć		w3a7 → na razie

b = y+z a⁷ = (x+y+z)⁷ = (x+b)⁷

	7 5		7 2
żeby mieć x5 muszę wziąć		x5b2 →

b⁵ = (y+z)²

	2 0
żeby mieć y0 i z2 muszę wziąć		y0z2 → N{2}

	10 3		7 2		2 0
czyli to będzie		*		*

Basia:

	7 5		7 2
pomyłka ale niegroźna		=

ale może Cię to wprowadzić w błąd

hgv:

	10 7
A czy w tym pierwszym przypadku nie powinno być		? Wtedy będzie w3a7

Basia:

10		10
	=
7		3

to kwestia umowna jak rozpisujemy dwumian Newtona może być tak:

	n k
(a+b)n = ∑		akbn−k

albo tak

	n k
(a+b)n = ∑		an−kbk

to wszystko jedno

Basia: P.S. Przyjęłam wersję pierwszą

Basia:

10 7		10 3
	=		miało być

ułamki oczywiście równe nie są

hgv: Rzeczywiście. Dzięki za pomoc.