Asymptoty wajs: Wyznacz asymptoty: y=e^1/x−x Moim zdaniem jedyną asymptotą będzie y=0 Dobrze ?

asdf: D = R / {0} asymptote pionową szukaj w 0 (odpowiem od razu, że jest, ale tylko z jednej strony ) ukośną − ze wzorów, ale wydaje mi się, że nie będzie.

wajs: rozumiem żeby zbadać to w otoczeniu 0 lim_x→0+(e^1/2−x−x) = ∞ ? lim_x→0−(e^1/2−x−x) = ? Jeżeli pierwsze jest poprawnie i odp. na drugie − 0 to prawostronna ?

wajs: trochę błędny zapis , miało być (e^1/x−x)

asdf: z prawej tylko jest , teraz badaj ukosna

Boogeyman: Tak.

wajs: y=ax+b

	e1/x−x		e1/x−1/x2−1
a=limx→∞ (		)=limx→∞(		)=−1
	x		1

	e1/x−x
b=limx→∞(		)−(−x)= 0 ?
	x

y=−x ?

Boogeyman: Na b wzorek zły, nie dziel funkcji przez x

Boogeyman: X się ładnie skróci i jesteś w domu, dobranoc

asdf: b: lim_x→±∞[f(x) − ax] Jeżeli chcesz to Ci wyprowadzę wzór na asymptote ukośną, ale to już jutro.

asdf: tzn: dlaczego:

	f(x)
a:= limx→±∞		= g1
	x

oraz dlaczego: b:= lim_x→±∞ [ f(x) − ax ] = g₂ Warunki na istnienie asymptoty ukośnej: g₁ ≠±∞ g₂ ≠±∞

wajs: no tak faktycznie , nie miało być dzielenia przez x wtedy zostaje tylko e^1/x a lim _x→∞(e^1/x) = 0 Ale wtedy i tak zostaje asymptota ukośna y=−x

Boogeyman: Źle, coś przez neiskończoność to 0 a coś do potęgi zerowej to 1 y=−x+1

asdf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=asymptotes+e%5E%281%2Fx%29+-+x

wajs: No tak, teraz zrozumiałem. dziękuje