wykaż DukemNukem333: wykaż że funkcja f opisana wzorem f(x)= jest malejąca w przedziale od (− nieskończoności do 1)

Piotr 10: Założenie: x−1≠0 ⋀ x₂>x₁ ⋀ x₂ − x₁>0 Teza: f(x₁)>f(x₂)⇒f(x₁)−f(x₂)>0 Dowód:

	x1+2		x2+2
f(x1)−f(x2)=		−		=.....
	x1−1		x2−1

Dokonaj przekształceń teraz

bezendu:

x−1+3		3
	=1+		D=R{1}
x−1		x−1

ale ta funkcja będzie ↘ x∊(−∞,1)∪(1,∞)

Piotr 10: I jeszcze w założeniu, że x∊(−∞;1)

Djuuuuuud: jak pomnoże np. x + 2 / x−1 licznik i mianownik przez x−1 to otrzymam x+2(x−1)?

Mila: f(x) jest malejąca dla x∊D⇔Dla każdego x₁, x₂∊D z nierówności x₁<x₂ wynika nierówność f(x₁)>f(x₂).

	x+2
f(x)=		i x<1⇔x−1<0
	x−1

dla x₁<x₂ mamy nierówność : x₁−x₂<0 Wykażemy ,że f(x₁)>f(x₂) Badamy znak różnicy:

	x1+2		x2+2
f(x1)−f(x2)=		−		=
	x1−1		x2−1

	(x1+2)*(x2−1)−((x2+2)*(x1−1))		3(x2−x1)
=		=		>0
	(x1−1)*(x2−1))		(x1−1)*(x2−1)

(licznik dodatni, mianownik dodatni) ⇔f(x₁)>f(x₂) Cnw

Garth:

	x + 2
Jezeli chodzi o czysto algebraiczne rozwazania, to		* (x − 1) = x + 2,
	x − 1

aczkolwiek nie wiem, jaki zwiazek mialo by to miec z powyzszym zadaniem, jesli takowego poszukujesz. W przypadku tej funkcji nie mozesz sobie ot tak pomnozyc jej przez takie wyrazenie.

Garth:

	x + 2		x − 1
Oj przepraszam, chyba chodzilo Ci o		*		?
	x − 1		x − 1

Wtedy otrzymasz wlasnie wyrazenie (x + 2)(x − 1), ale to bedzie zupelnie inna funkcja [kwadratowa].

Djuuuuuud: dzięki