zad ??: czy można rozkladać na czynniki x⁵−x²+1?

PW: Można (rozkład taki istnieje − patrz zasadnicze twierdzenie algebry). Sukcesu nie gwarantuje się.

??: to będzie x²(x³−1)+1= (x−1)(x²+x+1)(x²+1)?

Kostek: nie może tak być bo 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu a u Ciebie nim jest

??: czylii x(x²−x)+1?

PW: Na pewno rozkład ma postać (x−r)(x²+b₁x+c₁)(x²+b₂x+d₂) Nie wiemy czy trójmiany rozłożą się, czy są nierozkładalne. Nie ma metody na znalezienie r (twierdzenie Bezouta nie działa, r jest liczbą niewymierną).

??: czyli nie mogę tego rozlozyć?

PW: Wymnożenie tych trzech czynników i porównywanie współczynników ze współczynnikami wielomianu W nie da odpowiedzi − pięć niewiadomych, a układ równań skomplikowany (nieliniowy). Algebra nie dostarcza odpowiedzi jak znaleźć r w takim wypadku W(0)=1, W(−1)=−1 r leży gdzieś między −1 a 0 i jest liczbą niewymierną.

	1		1		1		1
W(−		)=−		−{		)+1>0 r leży między −1 a −
	2		32		4		2

można tak w nieskończoność sprawdzać dzieląc kolejne przedziały na pół. Oczywiście nie znajdziemy dokładnej wartości r, bo jest niewymierna. Czasami zdarza się jakieś "olśnienie" i wytypujemy znaną liczbę niewymierną, ale szanse są znikome.

??: dziękuję rozkładać na czynniki przeważnie możemy gdyy stopień / potęga zmniejsza się o jeden?

PW: Jeżeli jesteś na poziomie szkoły średniej, to powiem tak: zadania są tak konstruowane, żeby uczeń mógł − stosując metody grupowania i wyłączania czynników przed nawias oraz wzory skróconego mnożenia i tw. Bezouta− znaleźć rozkład.