Układ kongruencji - wyjaśnienie jednej zamiany. hgv: Jakiś czas pojawiło się na forum takie zadanie: Znaleźć wszystkie rozwiązania w przediale [500,1500] x = 5 (mod 7) x = 7 (mod 9) x = 9 (mod 11) A tak wyglądało rozwiązanie: 5+7k = 7 (mod 9) 7k = 2 (mod 9) k = 8 (mod 9) => k = 8 +9t 5 + 7(8 +9t) = 5 + 56 + 63t => 61 + 63t 61 + 63t = 9 (mod 11) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 63t = 3 (mod 11) t = 10 + 11s 61 + 63(10 + 11s) = 61 + 630 + 693s => 691 + 693s Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak z 61 + 63t = 9 (mod 11) wzięło się 63t = 3 (mod 11)? Bardzo proszę o wyjaśnienie. Wszystkie pozostałe kroki rozumie, ale tej zamiany nie. 61 + 63t = 9 (mod11) czyli wychodzi 63t = −52 (mod11). Skąd więc ta trójka?

Milkro: −52 = −55 + 3 = 5*11 + 3

Godzio: −52 (mod 11) = −52 + 5 * 11 (mod 11) = 3 (mod 11)

Basia: 61 = 11*5 + 6 61 ≡ 6(mod11) 6(mod11)+63t = 9(mod11) 63t ≡9(mod11) − 6(mod11) = 3(mod11)

hgv: Teraz już rozumiem. Serdeczne dzięki. :}