granica funkcji
wajs: Potrafi ktoś to rozwiązać?
Oblicz granicę:
15 wrz 16:51
asdf:
wzór:
| | sin(x) | |
limx→0 |
| = 1 (można to dowieść na kilka sposobów: geometrycznie, de'hospitalem, |
| | x | |
przekształceniami trygonometrycznymi itd...)
| | sin(3x) | | 3x | | 4x | | 1 | | 3 | |
= limx→0 |
| * |
| * |
| * |
| = [ |
| ] |
| | 3x | | 1 | | sin(4x) | | 4x | | 4 | |
15 wrz 16:55
PW: sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx
sinx=2sin2xcos2x
15 wrz 16:56
wajs: Dzięki , rozumiem teraz.
Czy podobnie jest z funkcjami tg(x) i ctg(x)?
| | tg(x) | | ctg(x) | |
W sensie czy |
| =1 i |
| =1 ? |
| | x | | x | |
15 wrz 17:16
asdf: wyprowadze Ci:
lim
x→0 cos(x) = 1
| | tg(x) | | sin(x) | | sin(x) | |
limx→0 |
| = limx→0 |
| = limx→0 |
| = |
| | x | | x*cos(x) | | 1* x | |
z ctg(x) granica nie istnieje
, ponieważ:
| | cos(x) | | cos(x) | |
limx→0− |
| ≠ limx→0+ |
| |
| | x*sin(x) | | x*sin(x) | |
15 wrz 17:19
Godzio:
Z tgx tak, z ctgx nie
| ctgx | | cosx | | 1 | |
| = |
| → [ |
| ] = + ∞ |
| x | | sinx * x | | 0 * 0 | |
Dlaczego +
∞ ? Dlatego, że sinx i x przy x → 0
+ lub 0
− mają ten sam znak, a ich iloczyn jest
0
+
15 wrz 17:20