równanie różniczkowe Lil: Jak rozwiązać takie równanie różniczkowe: y"=y'/x +xsinx Podstawiam y'=p, ale nie wiem jak rozdzielić zmienne

Krzysiek: rozwiąż najpierw równanie jednorodne: p'−p/x=0 p'=p/x rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego np. metodą przewidywania znajdziesz.

Lil: Ja nie wiem czy ja to dobrze robie...mógłby ktoś sprawdzić? p'−p/x=0 dp/dx=p/x dp/p=dx/x ∫dp/p=∫dx/x lnIpI=lnIxI+c lnIpI=lnIxI+lne^c lnIpI=lnIxe^cI p=xe^c , y'=xe^c, y=∫xe^c=f(x)=x g'(x)=e^c i dalej nie liczyłam, bo nie wiem czy jest sens f'(x)=1 g(x)=1/c e^c

Krzysiek: p=xe^C₁ C=e^C₁ p=Cx metoda uzmienniania stałej: p=C(x)x wstawiając do równania: C'(x)x+C(x)−C(x)=xsinx C'(x)x=xsinx C'(x)=sinx C(x)=∫sinxdx=−cosx+C₂ i teraz jeszcze 'y' musisz wyliczyć.

kwiatuszek: ok, super dzięki za pomoc