tożsamości trygonometryczne Mati_gg9225535: Tożsamości trygonometryczne:

	cosα − cos3α
wykaż, że tg2α =
	sin3α − sinα

ja próbowałem tak jak to zaraz przedstawię, ale potem tracę pomysły, może ktoś rzuci okiem i coś podpowie

	cosα − cos(2α + α)
L =		=
	sin(2α + α) − sinα

	cosα − cos2α*cosα + sin2α*sinα
=		=
	sin2α*cosα + cos2α*sinα − sinα

	cosα (1 − cos2α) + sin2α*sinα
=		=
	sin2αcosα + sinα(cos2α − 1)

	cosα (1 − cos2α) + 2sin2α*cosα
=		=
	2sinα*cos2α + sinα(cos2α − 1)

	cosα (1−cos2α + 2sin2α)
=		=
	sinα (2cos2α + cos2α − 1)

= i tu mi się coś nie zgadza bo w mianowniku jakbym za 2cos²α − 1 podstawił cos2α wychodzi mi 0, może ktoś ma pomysł na inną drogę lub jakieś zmiany moich działań?

Bogdan:

	x + y		y − x
cosx − cosy = 2sin		sin
	2		2

	x − y		x + y
sinx − siny = 2sin		cos
	2		2

	cosα − cos3α		2sin2α sinα
P =		=		= ...
	sin3α − sinα		2sinα cos2α

PW: Mianownik:

	3α+α		3α−α
sin3α−sinα=2cos		sin		=2cos2αsinα
	2		2

W liczniku wzór na różnicę cosinusów, powinno być dobrze.

Mati_gg9225535: dzięki spróbuję skorzystać z waszych wskazówek

Mati_gg9225535: czyli potrzebna jest znajomość tej własności inaczej się tego nie przejdzie?

Mati_gg9225535: jak mozna dojść do tego że

	3α+α		3α−α
sin3α−sinα = 2cos		sin		?
	2		2

Bogdan: Podałem wzór: sinx − siny = ... Weź x = 3α i y = α

Mati_gg9225535: ja to rozumiem, ale moje pytanie dotyczy tego jak wyprowadzić ten wzór

PW: Dowody takich wzorów są w podręcznikach, nie ma tu potrzeby ich przepisywać. Można np. wykorzystać wzory na sinus i cosinus różnicy i sumy.

Mati_gg9225535: ok poszukam lub pokombinuję, dziękuję