prosta całka :) kwiatuszek: Jak obliczyć ∫cos²xdx albo ∫sin²xdx Wiem, ze to pewnie proste, ale nie umiem.

AS: Skorzystaj z tożsamości trygonometrycznej

	1 + cos(2*x)
cos2x =
	2

kwiatuszek: aha, rozumiem a jeśli chodzi o sinusa to też jakaś tożsamość

AS: Podobna,tylko zamiast + będzie −

kwiatuszek: ok, dziękuję ci bardzo

pigor: ... , np. tak : sin²x= 1−cos²x= ¹₂(2−2cos²x)= ¹₂ (2−1−cos2x)= ¹₂ (1−cos2x). ..

PW: Jak się bawić to się bawić. Polczmy obie na raz.

	⎧	sin2x+cos2x=1
	⎨
	⎩	cos2−sin2=cos2x

	⎧	∫(sin2x+cos2x)dx=∫1dx
	⎨
	⎩	∫(sin2x−cos2x)dx=∫cos2xdx

	⎧	∫sin2x + ∫cos2x = x
	⎩	∫sin2x − ∫cos2x = 0,5sin2x

Rozwiązujemy układ równań.

PW: Musiałem się pomylić. W ostatnim wierszu oczywiście cos^x−sin²x (w dwóch ostatnich układach).

pigor: ... , oczywiście najlepiej dodając i odejmując go stronami , aby nie okazało się, że rozwiązanie układu trwałoby dłużej niż .... ...

pigor: ..., o , a po pomyłce to już dalej nie wnikam i już ... znikam

PW: Ale obydwie w jednym rozwiązaniu. Chciałem przede wszystkim pokazać coś, co bodajże nazywało się całki stowarzyszone − każdą z nich trudno policzyć (no, pewna przesada), a razem łatwiej.

PW: Jasne, korekta korekty cos²x−sin²x. Kolega w czasie studiów mówił mi, ze gdybym nie był roztargniony, to mógłbym zostać profesorem. I, wyobraź sobie, on jest!