ciagi i geometria
zadanie: 1. W rosnacym postepie arytmetycznym 14−wyrazowym o wyrazach
dodatnich a1, a2, a3, ..., a14, wyrazy a1, a2, a5 tworza (z zachowaniem
kolejnosci) postep geometryczny. Czy stad wynika, ze postep
geometryczny tworza wyrazy
a) a2, a4, a9 ;
b) a2, a5, a14 ;
c) a5, a8, a13 ;
d) a1, a3, a13 ?
Odp.: a. N b. T c. T d. T
ja zrobilem tak:
(an)−ciag arytmetyczny
a1=a1
a2=a1+r
.
.
.
a14=a1+13r
(a1, a2, a5)−ciag geometryczny
a22=a1*a5
(a1+r)2=a1*(a1+4r)
r=2a1
a) a42=a2*a9→r=3a1 wiec odp. nie
b) a52−a2*a14→r=2a1 odp. tak
c) a82=a5*a13→r=2a1 odp. tak
d) a32=a1*a13→r=2a1 odp. tak
dobrze?
15 wrz 12:16
zadanie: 2. W postepie geometrycznym 13−wyrazowym o wyrazach dodatnich
a1, a2, a3, ..., a13, wyrazy a3, a9, a13 sa liczbami wymiernymi. Czy
stad wynika, ze liczba wymierna jest wyraz
a) a1 ;
b) a4 ;
c) a6 ;
d) a7 ?
Odp.: a. N b. T c. N d. T
ciag jest geometryczny wiec jego wyrazy mozna zapisac w postaci:
a
1=a
1
a
2=a
1*q itd
jezeli wyrazy a
3, a
9, a
13 sa liczbami wymiernymi to mozna zapisac je w postaci ulamka
n*a
3=m
n*a
1*q
2=m
nie mam pomyslu dalej
poprosilbym o wskazowki
15 wrz 12:33
zadanie: podpunkty do zadania 2 sa w innej kolejnosci niz poprawne odpowiedzi pomylilo mi sie
teraz napisze poprawna kolejnosc podpunktow do odpowiedzi
a) a6
b) a1
c) a4
d) a7
15 wrz 12:39
zadanie: moge prosic o pomoc
15 wrz 16:14
zadanie: ?
15 wrz 20:10
zadanie: a do tego jakas podpowiedz?
15 wrz 22:15
Mila:
a3=a1*q2∊W
a9=a1*q8∊W
a13=a1*q12∊W
a) a6=a1*q5=a1*q4*q nie można powiedzieć, że to liczba wymierna
b) a1 tak ,
c) a4=a1*q3 nie
d)a7=a1*q6 =a1*(q2)3 ∊W , tak
15 wrz 23:26
zadanie: dziekuje
15 wrz 23:34
zadanie: rozumiem, ze 1 zadanie jest dobrze
15 wrz 23:36
Mila:
Nie sprawdzałam pierwszego, czego tam nie wiesz?
15 wrz 23:49
zadanie: chcialem sie zapytac czy jest dobry moj sposob rozwiazania
15 wrz 23:55
Mila:
1) r=2a
1
a)ciąg:
a
2,a
4,a
9
a
2=a
1+2a
1=3a
1
a
4=a
1+3r=a
1+6a
1=7a
1
a
9=a
1+8r=17a
1
b)a
2=3a
1
a
5=a
1+4r=a
1+8a
1=9a
1
a
14=a
1+13r=a
1+26a
1=27a
1
Tak, tworza c.g.
c)a
5, a
8, a
13
a
5=9a
1
a
8=a
1+7r=a
1+14a
1=15a
1
a
13=a
1+12r=a
1+24a
1=25a
1
Tak
d) następny sprawdź sam.
Twój sposób też dobry, w (b) źle zapisałeś.
16 wrz 00:42
zadanie: d) a
1, a
3, a
13
a
1=a
1
a
3=a
1+2r=a
1+4a
1=5a
1
a
13=25a
1
5=5 odp. tak
16 wrz 08:58
zadanie: W postepie arytmetycznym 13−wyrazowym o wyrazach dodatnich
a1, a2, a3, ..., a13, wyrazy a3, a9, a13 sa liczbami wymiernymi. Czy
stad wynika, ze liczba wymierna jest wyraz
a) a7 ;
b) a4 ;
c) a1 ;
d) a6 ?
a3=a1+2r ∊W
suma liczb wymiernych jest liczba wymierna to:
jezeli a3=a1+2r ∊W to a1 ∊W i 2r ∊W
jezeli 2r ∊W to r∊W bo iloczyn liczb wymiernych jest liczba wymierna
podobnie tutaj:
a9=a1+8r ∊W
a13=a1+12r ∊W
a) a7=a1+6r=a1+2r+2r+2r ∊W odp. tak
b) a4=a1+3r=a1+2r+r ∊W odp. tak
c) a1 ∊W odp. tak
d) a6=a1+5r=a1+2r+2r+r ∊W odp. tak
16 wrz 09:12
zadanie: mysle, ze powinno byc dobrze
16 wrz 09:12
Mila:
Napisałeś:
"jezeli a3=a1+2r ∊W to a1 ∊W i 2r ∊W ". Niekoniecznie,
2√2−2√2=0∊W
Pomyśl, jak uzasadnić, że r∊W.
skorzystaj z założenia, że a3,a9,a13 są liczbami wymiernymi
16 wrz 16:39
zadanie: Próbuję obliczyć r (ze wzoru r=(a9−a3)/6), ale wychodzi mi tożsamość
16 wrz 17:41
Mila:
a9=a3+6r
a9∊W z zał.
a3∊W z zał⇔6r∊W⇔r∊W
(a3+6r∊W i a3∊W⇒6r∊W)
16 wrz 17:45
zadanie: dziekuje
16 wrz 18:26
Mila:
Czy rozumiesz różnicę w problemie?
Czekam na obliczenie cosinusów, oryginalne Twoje rozwiązanie, nie z internetu.
Na kolokwiach nie będzie internetu.
16 wrz 19:54