funkcja uwikłana ankiska19: sprawdzić czy równanie x*y+e^y+x=0 określa na pewnym otoczeniu punktu (x,y)=(1,0) funkcję uwikłaną y=y(x). Jeśli tak to obliczyc y'(1) i y''(1) policzylam pochodną po x wyszlo mi x^y*lnx+1 i pochodną po y czyli y*x^y−1+ e^y i chyba ta pochodna po y musi byc ≠0, jak podstawilam sobie ten punkt do tej pochodnej po y wyszla mi 1 czyli określa funkcje uwikłaną tak? ale nie wiem jak sie dalej za to zabrac i czy w ogole od amego początku to dobrze robie

Basia: f(x,y) = xy + e^y + x czy f(x,y) = x^y + e^y + x ?

Ania: Ta pierwsza funkcja x razy y

Basia: to skąd takie pochodne ? f'_x = y + 1 f'_y = x + e^y

ankiska19: łooo sama nie wiem skąd mi takie wyszły chyba pomieszanie wzorów na całki mi się tu wkradło sama nie wiem ale wracając do zad żeby posiadało funkcje uwikłaną f'_y≠0 wyszło mi ze jest równe 2 czyli y'(1)=−¹₂ y''(1)=0 tak to zadanie powinno być rozwiązane?