wartość bezwzględna,moduł |x-4|-|x-3|<=2 Proszę o pomoc w rozwiązaniu Kingaaa:

	1
|x−4|−|x−3|<=2 Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Przedzialy wychodzą mi < −1		;4 ) i <4;+∞)
	2

Jaka jest część wspolna(ostateczne rozwiązanie),bo wychodzi mi inna niż w odpowiedziach?

Basia: graficznie: patrz rysunek |x−4| ≤ |x−3|+2 niebieskie ≤ czerwone jak widać jest to prawda dla każdego x∊R algebraicznie: masz trzy przedziały: (−∞,3); <3;4); <4;+∞) x∊(−∞;3) ⇒ x−4<0 i x−3<0 więc masz −x+4−(−x+3)≤2 −x+4 + x−3 ≤ 2 1 ≤ 2 prawda; czyli cały przedział (−∞;3) jest częścią zbioru rozwiązań x∊<3,4) ⇒ x−4<0 i x−3≥0 więc masz −x+4 − (x−3) ≤ 2 −x + 4 − x + 3 ≤ 2 −2x ≤ −5 x ≥ ⁵₂ <3;4) ∩<⁵₂;+∞) = <3;4) x∊<4;+∞) ⇒ x−4≥0 i x−3≥0 więc masz x−4 − (x−3) ≤ 2 x−4 − x + 3 ≤ 2 −1 ≤ 2 prawda czyli cały przedział <4;+∞) jest częścią zbioru rozwiązań odp; x∊(−∞;−3)∪<3;4)∪<4;+∞) = R

Kingaa: "x∊(−∞;3) ⇒ x−4<0 i x−3<0 więc masz −x+4−(−x+3)≤2 −x+4 + x−3 ≤ 2 1 ≤ 2" a nie : −x+4+x+3≤2 bo: −x+4−(−x−3)≤2 0≤−5 <−−−sprzeczność czyli przedział pusty? Bo w odpowiedziach,jest podane,że rzeczywiście jeden z tych 3 przedziałów powinien być pusty..

Basia: sprawdź czy dobrze przepisałaś treść zadania może miało być |x−4| − |x+3| ≤ 2 Ty napisałaś: |x−4| − |x−3| ≤ 2 a wtedy jest tak jak napisałam co widać przede wszystkim na rysunku

Kingaa: Rzeczywiście ,mój błąd bardzo przepraszam . Powinno być: |x−4| − |x+3| ≤ 2 I jak wtedy bd wyglądać rozwiązanie?

Basia: |x−4| ≤ |x+3|+2 niebieskie ≤ czerwonego −x+4 = x+3 −2x = −1 x = −¹₂ x∊ < −¹₂; +∞) jeżeli taka jest odpowiedź, to pokażę Ci jak to rozwiązać algebraicznie

Kingaa:

	1
hm... w odpowiedziach przedziały podane są: < −1		;4 ) i <4;+∞) i przedział pusty...
	2

tylko nie wiem jak zrobić z tego część wspólną tzn wypisać ostateczne rozwiązanie

Basia: to nie jest część wspólna; to jest suma rozw. z przedziału (−∞;−3) lub rozw. z przedziału <−3;4) lub rozw.z przedziału <4;+∞) pomyliłam się wyżej −x+4 = x+3+2 −2x = 1

	1
x = −
	2

x∊<−¹₂; +∞) <−¹₂;4)∪<4;+∞)∪∅ = <−¹₂; +∞) ale w żaden sposób nie dostanę tam −1¹₂ jeszcze raz sprawdź dokładnie tę nierówność

Kingaa: już znalazłam błąd,Dziękuję za pomoc