Rozłóż na czynniki wielomiany Monika: Rozłóż na czynniki wielomiany W(x) = (x² − 2)⁴ − 4x⁴

PW: a²−b²

Monika: a ile będzie wynosić b?

Antek: 2x²

Monika: czyli tak: [(x² −2)² − 2x²][(x² −2)²+ 2x²= (x² −2−√2x)(x² −2+ √2x)(x²+2− √2x)(x² +2+√2x)

Basia: niestety nie; drugi nawias to suma kwadratów; nie rozkłada się w taki sposób (x²−2−√2x)(x²−2+√2x)(x⁴ − 4x² + 4 + 2x²) = (x²−2−√2x)(x²−2+√2x)(x⁴−2x²+4) ten ostatni czynnik musi się dać rozłożyć na iloczyn dwóch nierozkładalnych trójmianów kwadratowych, ale to będzie dość wredne x⁴ − 2x² + 4 = (x⁴+4) − 2x² = [ (x²+2)² − 4x² ] − 2x² = (x²+2)² − 6x² = (x²+2−√6x)(x²+2+√6x)

PW: [(x²−2)²+2x²] już się nie rozłoży − ten trójmian przyjmuje tylko wartości dodatnie (suma kwadratów).

Basia: rozłoży się; rozłoży każdy wielomian da się rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego x⁴+1 też da się rozłożyć

PW: Basiu , Moniko, bredzę (przecież to wielomian czwartego stopnia, a ja piszę o jakimś trójmianie. Tego wpisu nie było (za szybko kliknąłem nim pomyślałem)

Monika: dziękuję bardzo