pochodna + max i min lokalne seba: 1. Oblicz pochodną funkcji: sin (x²+2x−x⁻1) 2. Oblicz max i min lokalne, określ gdzie funkcja jest rosnąca, a gdzie malejąca: a. 1+¹_x+¹_x² (ostatni, 3ci wyraz funkcji to "jeden przez iks do drugiej") b. x³(x−5)²

Basia: 1.

	1
f'(x) = (2x + 2 +		)*cos(x2+2x−x−1) = (2x+2+x−2)*cos(x2+2x−x−1)
	x2

2a. x∊R\{0}

	1		1		x2+2x
f'(x) = −		−		*2x = −
	x2		x4		x4

x⁴ jest stale dodatnie czyli znak pochodnej zależy od licznika L= −(x² + 2x) = −x(x+2) L=0 ⇔ x=0 ∨ x=−2 L<0 ⇔ x∊(−∞;−2)∪(0;+∞) L>0 ⇔ x∊(−2,0) x∊(−∞;−2) ⇒ f↘ x∊(−2;0) ⇒f↗ czyli x_max = −2 f_max = 1−¹₂+¹₄ = ³₄ x∊(0;+∞) ⇒ f↗ ale w 0 nie ma minimum, bo 0∉D 2b próbuj sam D = R teraz policz pochodną; podaj wynik